En tessellation er en gentagen serie af geometriske former, der dækker en overflade uden huller eller overlapning af figurerne. Denne type sømløs tekstur kaldes undertiden flisebelægning. Tessellations bruges i kunstværker, stofmønstre eller til at undervise i abstrakte matematiske begreber, såsom symmetri. Selvom tessellations kan laves i en række forskellige former, er der grundlæggende regler, der gælder for alle regelmæssige og semi-regelmæssige tesselleringsmønstre.
Regelmæssige polygoner
Alle regelmæssige tessellationer skal være lavet af regelmæssige polygoner. Polygoner er geometriske former lavet af lige sider forbundet sider. En regelmæssig polygon er en form, der består af sider, der mødes for at danne vinkler, der alle er ens, såsom en firkant eller en ligesidet trekant. Imidlertid kan ikke alle regelmæssige polygoner bruges til at oprette en tessellation, fordi deres sider ikke stemmer overens jævnt. En femkant er et eksempel på en regelmæssig polygon, der ikke kan bruges til at tessellere.
Huller og overlappende
Tessellations kan ikke have nogen mellemrum mellem former eller overlappende former. Regelmæssige tessellationer skal have sider, der matcher og passer helt sammen, f.eks. Når du lægger to firkanter side om side. Som tidligere nævnt kan ikke alle regelmæssige polygoner bruges til at skabe en tessellation, fordi der er huller mellem dem, når du placerer to side om side.
Fælles hvirvel
Alle regelmæssige polygoner, der mødes, skal have et fælles 360 graders toppunkt for at kunne bruges i en tessellation. Et toppunkt er et punkt, hvor to sider kommer sammen for at danne en vinkel. For eksempel i en ligesidet trekant samles to sider for at danne en vinkel på 60 grader. I en tessellation henviser et toppunkt til det punkt, hvor tre eller flere figurer kommer sammen til lige 360 grader. For eksempel kommer tre sekskanter, hvis indre vinkler er lig med 120 grader, sammen for at danne et toppunkt på 360 grader, mens en femkant, hvis indvendige vinkler måler 108 grader ikke kan svare til et toppunkt på 360 grader.
Symmetri
Polygoner, der bruges i en tessellation, skal have mindst en symmetri linje. Symmetri kan defineres som lige dele, der vender mod hinanden omkring en akse, undertiden benævnt et spejlbillede. Fordi regelmæssige tessellationer er skabt af gentagne polygoner, kan en tessellated figur opdeles jævnt ned fra midten, fra forskellige vinkler, for at skabe to symmetriske former på hver side af skillelinjen. Regelmæssige tessellationer skal have flere symmetri linjer.