Solen er den ultimative energikilde til enhver proces på Jorden. Det har længe været en retmæssig kilde til undring for mennesker på tværs af kulturer, der anerkendte dets grundlæggende væsentlige natur, før de muligvis kunne forstå, hvad det var, eller hvad det var lavet af.
Har du nogensinde spekuleret på, hvor stor en "klump" af himlen solen tager op i forhold til det hele? Som i, hvis du tænker på himlen som en kæmpe halvkugle, der dækker alt over og omkring dig fra alle peg i horisonten til zenitten direkte over hovedet, hvilken brøkdel deraf gør den vigtige sol forbruge?
Svaret kan overraske dig, og vejen mod at komme til det er lærerigt inden for både geometri og astronomi.
Fakta om solen
Jorden kredser om solen i en gennemsnitlig afstand på omkring 93 millioner miles eller mi (150 millioner kilometer eller km; 1.5 × 1011 m). Dens diameter eller afstanden over det bredeste punkt er omkring 1.400.000 km eller 1.4 × 109 m), hvilket gør det næsten 100 gange så bredt som Jorden. Solens lys tager cirka otte minutter at nå jorden, hvilket betyder, at hvis det pludselig forsvandt, ville du have nok tid til at lytte til en eller to sange, før du indså, at der ikke var noget galt.
Er disse oplysninger alene nok til at du kan finde ud af, hvor stor solen "ser ud"? Til dette henvender du dig til en størrelse i trigonometri kaldet vinkeldiameter.
Hvad er vinkeldiameter?
Vinkeldiameter er faktisk en vinkel, ikke en diameter. Det er den vinkel, som et objekt "optager" set af en observatør i en bestemt afstand. Dette kan måles i grader (°) eller radianer (rad). En cirkel optager 360 ° og 2π rad, så 1 rad = 360 / 2π = 57,3 °.
Hvis du stod mod nord og stod foran en massiv halvkuppel, der nåede nøjagtigt op til højdepunktet ovenfor dig og til punkterne i horisonten mod øst og vest, ville kuplen have en vinkeldiameter på 90 ° (π / 2 rad). Det betyder, at det optager halvdelen af dit tilgængelige synsfelt. Hvis du drejer hovedet helt mod øst eller vest, ændres intet, men hvis du roterer rundt og vender mod syd, vil du se hele den resterende 90 ° himmel, hvis du drejer hovedet mod øst og derefter mod vest fra dette sydvendte holdning.
Beregning af vinkeldiameter
Det er vigtigt at huske, at en vinkeldiameter ikke er en genstands iboende egenskab. Solen ville have en større vinkeldiameter på Merkur, den nærmeste planet til solen, end den har på Jorden, og på den fjerne Saturn ville den være langt mindre.
Formlen for den vinklede diameter α af en genstand med en diameter D på afstand r er:
α = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {D} {2r} \ bigg)
hvor arctan betyder "omvendt tangens" og ofte er repræsenteret af tan-1 på lommeregnere. Tangenten for en vinkel i en højre trekant er den side, der er modsat vinklen divideret med den tilstødende side, med hypotenusen ignoreret; således er arctan den vinkel, hvis tangent har den værdi, der er angivet i parentes, i dette tilfælde D / 2r.
Solens vinkeldiameter er derfor
\ begin {align} α & = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {1.4 × 109 \ text {m}} {2 × 1.5 × 10 ^ {11} \ text {m}} \ bigg) \\ & = 2 \ arctan (0.0047) \\ & = 2 × 0.270 ° \\ & = 0.54 ° \ ende {justeret}
Således optager solen ca. en halv grad på himlen - ca. 1/360 af den tilgængelige 180 ° himmel.
Sol vs. Måne: Vinkeldiameter
Hvis du har bemærket, at månen og solen ser ud til at være af samme størrelse (en beslutning gjort vanskelig ved det faktum, at du ikke kan eller ikke skal se direkte på solen med det blotte øje), har du ret. Månens diameter er cirka 400 gange mindre end solens, men den er også omkring 400 gange tættere på Jorden end solen er.