Kvadratiske ligninger er matematiske funktioner, hvor en af x-variablerne er kvadreret eller taget til anden magt på denne måde: x2. Når disse funktioner er tegnet, skaber de en parabel, der ligner en buet "U" -form på grafen. Derfor kaldes en kvadratisk ligning undertiden a parabel ligning.
To vigtige værdier vedrørende disse matematiske funktioner er x-skæringspunktet og y-skæringspunktet. Det x-aflytning angiver, hvor parabelgrafen for den funktion krydser x-akse. Der kan være en eller to x aflytninger for en enkelt kvadratisk ligning.
Det y-aflytning angiver, hvor parabolen krydser y-aksen. Der er kun et y-skæringspunkt for hver kvadratisk ligning.
Hvad er y-skæringspunktet for en kvadratisk funktion?
Y-skæringspunktet er hvor parabolen for en funktion krydser (eller opfanger) y-aksen. En anden måde at definere y-skæringspunktet er værdien af y, når x er lig med nul.
Fordi y-skæringen er et punkt på en graf, skriver du det normalt i punkt /koordinere form. Lad os for eksempel sige, at din y-værdi af y-skæringen er 6,5. Du ville skrive y-skæringen som (0, 6.5).
Forskellige former for kvadratiske ligninger
Kvadratiske ligninger findes i tre generelle former. Disse er standardformularen, vertex form og faktureret form.
Standard formular ser sådan ud:
y = økse2 + bx + c hvor a, b og c er kendte konstanter og x og y er variabler.
Hvirvelform ser sådan ud:
y = a (x + b)2 + c hvor a, b og c er kendte konstanter og x og y er variabler.
Faktoreret form ser sådan ud:
y = a (x + r1) (x + r2) hvor a er en kendt konstant, r1 og r2 er "rødder" til ligningen (x aflytter), og x og y er variabler.
Hver af formerne ser drastisk anderledes ud, men metoden til at finde y-skæringen til a kvadratisk ligning er den samme på trods af de forskellige former.
Sådan finder du Y-skæringspunktet for en kvadratisk i standardform
Standardform er måske den mest almindelige og den letteste at forstå. Tilslut simpelthen nul (0) som værdien af x i standard kvadratisk ligning og løs. Her er et eksempel.
Lad os sige, at din funktion er y = 5x2 + 11x + 72. Tildel "0" som din x-værdi og løs.
y = 5 (0)2 + 11(0) + 72 = 72
Derefter skriver du svaret i koordinatformen af (0, 72).
Sådan finder du Y-skæringspunktet for en kvadratisk i hvirvelform
Som med standardformular skal du blot tilslutte "0" som værdien af x og løse. Her er et eksempel.
Lad os sige, at din funktion er y = 134 (x + 56)2 - 47. Tildel "0" som din x-værdi og løs.
y = 134 (0 + 56)2 - 47 = 134(0)2 - 47 = -47
Derefter skriver du svaret i koordinatformen af (0, -47).
Sådan finder du Y-skæringspunktet for en kvadratisk i faktoriseret form
Endelig har du beregnet form. Igen tilslutter du blot "0" som værdien af x og løser. Her er et eksempel.
Lad os sige, at din funktion er y = 7 (x - 8) (x + 2). Tildel "0" som din x-værdi og løs.
y = 7 (0-8) (0 + 2) = 7 (-8) (2) = -112
Derefter skriver du svaret i koordinatformen af (0, -112).
Et hurtigt trick
Med både standard- og toppunktform har du muligvis bemærket, at y-skæringsværdien er lig med værdien af c konstant i selve ligningen. Det vil være sandt med hver parabel / kvadratisk ligning, du støder på i disse former.
Se bare efter c-konstanten, og det bliver din y-aflytning. Du kan dobbelttjekke ved hjælp af x-værdien af nul-metoden.