Når du først begynder at løse algebraiske ligninger, får du relativt nemme eksempler som f.eksx= 5 + 4 ellery= 5(2 + 1). Men når tiden kryber, vil du blive stillet over for hårdere problemer, der har variabler på begge sider af ligningen; for eksempel 3x = x+ 4 eller endda det skræmmendey2 = 9 – 3y2.Når dette sker, skal du ikke gå i panik: Du skal bruge en række enkle tricks til at give mening om disse variabler.
Hvad hvis din ligning har en blanding af variabler i forskellige grader (f.eks. Nogle med eksponenter og andre uden eller med forskellige grader af eksponenter)? Så er det tid til at faktorere, men først starter du på samme måde som du gjorde med de andre eksempler. Overvej eksemplet på
Gruppér som tidligere alle de variable termer på den ene side af ligningen. Ved hjælp af den additive inverse egenskab kan du se, at tilføjelse 3xtil begge sider af ligningen vil "nulstille" denxsigt på højre side.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Dette forenkler at:
x ^ 2 + 3x = -2
Som du kan se, har du faktisk flyttetxover til venstre side af ligningen.
Her er hvor factoring kommer ind. Det er tid til at løse forx, men du kan ikke kombinerex2 og 3x. Så i stedet kan en vis undersøgelse og lidt logik hjælpe dig med at erkende, at tilføjelse af 2 til begge sider nulstiller højre side af ligningen og opsætter en let-faktor-formular til venstre. Dette giver dig:
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Forenkling af udtrykket til højre resulterer i:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Nu hvor du har indstillet dig selv til at gøre det let, kan du faktorere polynomet til venstre i dets komponentdele:
(x + 1) (x + 2) = 0
Fordi du har to variable udtryk som faktorer, har du to mulige svar til ligningen. Indstil hver faktor, (x+ 1) og (x+ 2), lig med nul, og løs for variablen.
Indstilling (x+ 1) = 0 og løse forxfår digx = −1.
Indstilling (x+ 2) = 0 og løse forxfår digx = −2.
Du kan teste begge løsninger ved at erstatte dem i den oprindelige ligning:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
forenkler til
1 - 3 = -2 \ tekst {eller} -2 = -2
hvilket er sandt, så dettex= −1 er en gyldig løsning.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
forenkler til
4 - 6 = -2 \ tekst {eller, igen} -2 = -2
Igen har du en sand erklæring, såx= −2 er også en gyldig løsning.