Da du først blev introduceret til ligningssystemer, lærte du sandsynligvis at løse et system med to-variable ligninger ved at tegne et diagram. Men at løse ligninger med tre variabler eller mere kræver et nyt sæt tricks, nemlig eliminering eller substitution.
Vælg en hvilken som helst af ligningerne, og kombiner dem for at eliminere en af variablerne. I dette eksempel vil tilføjelse af ligning nr. 1 og ligning nr. 2 annullereyvariabel, hvilket giver dig følgende nye ligning:
Ny ligning nr. 1:
7x - 2z = 12
Gentag trin 1, denne gang kombinerer enforskelligesæt med to ligninger, men eliminering afsammevariabel. Overvej ligning nr. 2 og ligning nr. 3:
Ligning nr. 2:
5x - y - 5z = 2
Ligning nr. 3:
x + 2y - z = 7
I dette tilfælde eryvariabel annullerer sig ikke med det samme. Så før du tilføjer de to ligninger sammen, skal du gange begge sider af ligning # 2 med 2. Dette giver dig:
Ligning nr. 2 (modificeret):
10x - 2y - 10z = 4
Ligning nr. 3:
x + 2y - z = 7
Nu 2yvilkår vil annullere hinanden og give jer endnu en ny ligning:
Ny ligning nr. 2:
11x - 11z = 11
Kombiner de to nye ligninger, du oprettede, med det mål at eliminere endnu en variabel:
Ny ligning nr. 1:
7x - 2z = 12
Ny ligning nr. 2:
11x - 11z = 11
Ingen variabler annullerer sig endnu, så du bliver nødt til at ændre begge ligninger. Multiplicer begge sider af den første nye ligning med 11, og multiplicer begge sider af den anden nye ligning med -2. Dette giver dig:
Ny ligning nr. 1 (ændret):
77x - 22z = 132
Ny ligning nr. 2 (ændret):
-22x + 22z = -22
Tilføj begge ligninger sammen og forenkle, hvilket giver dig:
x = 2
Nu hvor du kender værdien afx, kan du erstatte det i de originale ligninger. Dette giver dig:
Substitueret ligning nr. 1:
y + 3z = 6
Substitueret ligning nr. 2:
-y - 5z = -8
Substitueret ligning nr. 3:
2y - z = 5
Vælg to af de nye ligninger og kombiner dem for at eliminere en anden af variablerne. I dette tilfælde gør tilføjelse af substitueret ligning nr. 1 og substitueret ligning nr. 2yannullere pænt. Efter forenkling har du:
z = 1
Erstat værdien fra trin 5 i en af de substituerede ligninger, og løs derefter den resterende variabel,y.Overvej substitueret ligning nr. 3:
Substitueret ligning nr. 3:
2y - z = 5
Udskiftning af værdien forzgiver dig 2y- 1 = 5, og løse forybringer dig til:
y = 3
Så løsningen på dette ligningssystem erx = 2, y= 3 ogz = 1.
Bemærk, at begge metoder til løsning af ligningssystemet bragte dig til den samme løsning: (x = 2, y = 3, z= 1). Tjek dit arbejde ved at erstatte denne værdi i hver af de tre ligninger.