Trekanter er en grundlæggende og meget velkendt geometrisk form. Med tre sider er trekanten den enklest mulige polygon (prøv at forestille dig et todimensionalt fast stof med kun to sider; du kan komme tæt på, men ikke hele vejen derhen) og har en række unikke og interessante egenskaber.
Nogle funktioner er fælles for alle trekanter, ligesom hvert fly på en eller anden måde skal producere nok lift til at forblive højt. Men trekanter findes i en række forskellige former, hvoraf nogle har egenskaber, der er unikke for den klasse af trekanten.
Du har uden tvivl stødt på ligebenede trekanter på dine rejser, men sandsynligvis uden at erkende, at de havde et specielt navn og sammen med denne identitet visse specielle matematiske egenskaber. At finde arealet af en ligebenet trekant er en af mange enkle øvelser, du kan udføre på denne figur.
Egenskaber af trekanter
Alle trekanter har tre sider og tre vinkler. Fordi dette er den eneste begrænsning, er antallet af mulige trekanter bogstaveligt talt
Summen af vinklerne i en trekant er altid 180 grader. Hvis en af de tre vinkler er 90 grader (en ret vinkel), kaldes trekanten en ret trekant og kan hurtigt analyseres ved hjælp af trigonometriske værktøjer, som "almindelige" trekanter ikke kan.
Arealet af en hvilken som helst trekant er halvdelen af dens base gange dens højde eller:
A = (1/2) bh
På grund af formerne for visse trekanter er det ikke altid let at beregne højden, selvom du kender længden på alle tre sider. Heldigvis gælder dette ikke for ligebenede trekanter.
Den ligebenede trekant
En ligebenet trekant er en trekant med to lige store sider. Vær meget forsigtig, når du læser det, fordi det ikke siger "nøjagtigt to lige sider. "Dette betyder, at en trekant med tre lige sider, som pr. definition har tre lige store vinkler på 60 grader hver, er en ligebenet trekant, men denne går under et specielt navn - ligesidet trekant.
Ensartede trekanter har egenskaben bilateral symmetri, hvilket betyder at de kan opdeles i to trekanter med lige stort areal, der er spejlbilleder af hinanden. Når dette er gjort, er resultatet to rigtige trekanter. Disse er ikke identiske, men fordi deres vinkler og sider har de samme værdier, er de det kongruente trekanter.
Område i en ligebenet trekant
Hvis højden af den ligebenede trekant ikke er angivet eksplicit, men du får at vide værdien af en af siderne og basen kan du beregne højden ved hjælp af grundlæggende trigonometri og fortsætte fra der. Hvis du kender højden og den ene side, kan du finde ud af bundens længde på en lignende måde og arbejde hen imod løsningen.
Uanset hvad gælder den generelle form for ligningen for arealet af en trekant for en ligebenet trekant:
A = (1/2) bh
Isosceles Triangle Problem
Sig, at du besøger din bedstefar, som netop har købt et stykke jord i form af en lang, smal ligebenet trekant. Han fortæller dig stolt, at han kun betalte $ 1.000 for det - $ 1 pr. Kvadratmeter. Du udleder, at grunden således er 1.000 m2 i området.
"Sagen er," fortæller din bedstefar dig, når I begge står ved "spidsen" af jordstykket og kigger mod den fjerne base, "Jeg ved ikke engang, hvor bred det er dernede. Jeg ved bare, at det er 100 skridt at nå derhen, og hvert tempo er nøjagtigt en meter, hvis hukommelsen tjener. "
Du trækker hurtigt din lommeregner ud og fortæller din bedstefar, hvor bred jordplasteret er i bunden. Hvad er denne værdi?
Svar: Hvis området er 1.000 m2 og dette er lig med (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, derefter b = 20 m. Hvis du er interesseret i trekanten eller afstanden omkring dens tre sider, er det også et problem, du og din bedstefar kan tage uafhængigt af!