En af geometriens dyder, set fra en lærers perspektiv, er, at den er meget visuel. For eksempel kan du tage Pythagoras sætning - en grundlæggende byggesten for geometri - og anvende den til at konstruere en sneglelignende spiral med en række interessante egenskaber. Nogle gange kaldet en kvadratrodspiral eller Theodorus-spiral, dette vildledende lette håndværk demonstrerer matematiske forhold på en iøjnefaldende måde.
En hurtig gennemgang af sætningen
Pythagoras 'sætning siger, at i en retvinklet trekant er firkanten af hypotenusen lig med firkanten af de to andre sider. Udtrykt matematisk betyder det A kvadrat + B kvadrat = C kvadrat. Så længe du kender værdierne for to sider af en ret trekant, kan du bruge denne beregning til at nå frem til en værdi for den tredje side. Den faktiske måleenhed, du vælger at bruge, kan være alt fra inches til miles, men forholdet forbliver det samme. Det er vigtigt at huske, fordi du ikke altid nødvendigvis arbejder med en bestemt fysisk måling. Du kan definere en linje af enhver længde som "1" til beregningsformål og derefter udtrykke hver anden linje efter dens forhold til din valgte enhed. Sådan fungerer spiralen.
Start af spiralen
For at konstruere en spiral skal du lave en ret vinkel med siderne A og B af samme længde, som bliver "1" -værdien. Lav derefter en anden højre trekant ved hjælp af side C af din første trekant - hypotenusen - som side A af den nye trekant. Hold side B den samme længde til den valgte værdi på 1. Gentag den samme proces igen ved hjælp af hypotenusen i den anden trekant som den første side af den nye trekant. Det tager 16 trekanter at komme hele vejen rundt til det punkt, hvor spiralen begynder at overlappe dit udgangspunkt, hvor den gamle matematiker Theodorus stoppede.
The Square Root Spiral
Pythagoras sætning fortæller os, at hypotenusen i den første trekant skal være kvadratroden af 2, fordi hver side har en værdi på 1 og 1 i kvadrat er stadig 1. Derfor har hver side et areal på 1 kvadrat, og når disse tilføjes, er resultatet 2 kvadrat. Hvad der gør spiralen interessant er, at hypotenusen i den næste trekant er kvadratroden på 3, og den derpå er kvadratroden på 4 osv. Dette er grunden til, at det ofte omtales som en kvadratrodspiral snarere end en Pythagoras-spiral eller Theodorus-spiral. På en praktisk note, hvis du planlægger at skabe en spiral ved at tegne på papir eller ved at skære papirtrekanter og montere dem på en papbagside, kan du på forhånd beregne, hvor stor din værdi på 1 kan være, hvis den færdige spiral skal passe på side. Din længste linje vil være kvadratroden på 17, uanset hvilken værdi på 1 du har valgt. Du kan arbejde baglæns fra størrelsen på din side for at finde en passende værdi på 1.
Spiralen som undervisningsværktøj
Spiralen har en række anvendelser i klasseværelset eller undervisningsindstillingerne afhængigt af elevernes alder og deres fortrolighed med de grundlæggende elementer i geometri. Hvis du bare introducerer de grundlæggende koncepter, er oprettelse af en spiral en nyttig vejledning om Pythagoras 'sætning. For eksempel kan du få dem til at foretage beregningerne baseret på en værdi på 1 og derefter igen ved hjælp af en reel længde i inches eller centimeter. Spiralens lighed med en snegleskal giver mulighed for at diskutere de matematiske måder forhold dukker op i den naturlige verden, og - for yngre børn - egner sig til farverige dekorative ordninger. For avancerede studerende demonstrerer spiralen et antal spændende forhold, når det fortsætter gennem flere viklinger.
