Hvordan flyver fly? Hvorfor følger en curveball sådan en underlig vej? Og hvorfor skal du gå op påuden foraf dine vinduer under en storm? Svarene på alle disse spørgsmål er de samme: De er et resultat af Bernoullis princip.
Bernoullis princip, undertiden også kaldet Bernoulli-effekten, er et af de vigtigste resultater i studiet af væskedynamik, der relaterer hastigheden af væskestrømmen til væsketrykket. Dette virker måske ikke særlig vigtigt, men som det store udvalg af fænomener, det hjælper med at forklare viser, kan den enkle regel afsløre meget om et systems opførsel. Væskedynamik er studiet af bevægende væske, og derfor giver det mening, at princippet og dets ledsagende ligning (Bernoullis ligning) kommer op ganske regelmæssigt i marken.
At lære om princippet, ligningen der beskriver det og nogle eksempler på Bernoullis princip i aktion forbereder dig på mange problemer, du vil støde på i væskedynamik.
Bernoullis princip
Bernoullis princip er opkaldt efter Daniel Bernoulli, den schweiziske fysiker og matematiker, der udviklede det. Princippet relaterer væsketrykket til dets hastighed og højde, og det kan forklares ved bevarelse af energi. Kort sagt siger det, at hvis hastigheden af en væske stiger, skal enten dens statiske tryk falde for at kompensere, eller dens potentielle energi skal falde.
Forholdet til energibesparelsen fremgår klart af dette: enten kommer den ekstra hastighed fra potentialet energi (dvs. den energi, den besidder på grund af dens position) eller fra den indre energi, der skaber trykket fra væske.
Bernoulli-princippet forklarer derfor hovedårsagerne til væskestrøm, som fysikere skal overveje i væskedynamik. Enten strømmer væsken som et resultat af højde (så dens potentielle energi ændres), eller den strømmer på grund af tryk forskelle i forskellige dele af væsken (så væsker i højenergizonen med højere tryk flytter til lavtrykket zone). Princippet er et meget kraftfuldt værktøj, fordi det kombinerer årsagerne til, at væske bevæger sig.
Imidlertid er det vigtigste at tage fra princippet, at hurtigere flydende væske har et lavere tryk. Hvis du husker dette, vil du være i stand til at tage nøgleundervisningen fra princippet, og dette alene er nok til at forklare mange fænomener, herunder de tre i det indledende afsnit.
Bernoullis ligning
Bernoulli-ligningen sætter Bernoulli-princippet i klarere og mere kvantificerbare termer. Ligningen siger, at:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {konstant i hele}
HerPer trykket,ρer densiteten af væsken,ver væskehastigheden,ger accelerationen på grund af tyngdekraften ogher højden eller dybden. Det første udtryk i ligningen er simpelthen trykket, det andet udtryk er den kinetiske energi af væske pr. volumen enhed og det tredje udtryk er tyngdepotentialenergien pr. volumenhedsenhed for væske. Dette er alt lig med en konstant, så du kan se, at hvis du har værdien ad gangen og værdien på et senere tidspunkt tid, kan du indstille de to til at være lige til hinanden, hvilket viser sig at være et kraftfuldt værktøj til løsning af væskedynamik problemer:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Det er dog vigtigt at bemærke begrænsningerne i Bernoullis ligning. Især antager det, at der er en strømlinje mellem punkterne 1 og 2 (delene mærket af abonnementerne), der er en jævn strøm, der er ingen friktion i strømmen (på grund af viskositet i væsken eller mellem væsken og siderne af røret), og at væsken har en konstant massefylde. Dette er generelt ikke tilfældet, men for langsom væskestrøm, der kan beskrives som laminær strømning, er ligningens tilnærmelser passende.
Anvendelser af Bernoullis princip - et rør med en indsnævring
Det mest almindelige eksempel på Bernoullis princip er, at en væske strømmer gennem et vandret rør, der indsnævres i midten og derefter åbner op igen. Dette er let at træne med Bernoullis princip, men du skal også bruge kontinuitetsligningen til at udarbejde det, som siger:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Dette bruger de samme udtryk bortset fraEN, som står for rørets tværsnitsareal, og i betragtning af at densiteten er lig på begge punkter, kan disse termer ignoreres i forbindelse med denne beregning. Arranger først kontinuitetsligningen for at give et udtryk for hastigheden i den indsnævrede del:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
Dette kan derefter indsættes i Bernoullis ligning for at løse trykket i den mindre del af røret:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
Dette kan arrangeres igenP2og bemærker, at i dette tilfældeh1 = h2, og så annullerer den tredje periode på hver side.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Ved hjælp af tætheden af vand ved 4 grader Celsius,ρ= 1000 kg / m3, værdien afP1 = 100 kPa, starthastigheden påv1 = 1,5 m / s og arealer påEN1 = 5.3 × 10−4 m2 ogEN2 = 2.65 × 10−4 m2. Dette giver:
\ begin {align} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5.3 × 10 ^ {- 4} \ tekst {m} ^ 2 × 1,5 \ tekst {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ tekst {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ tekst {Pa} \ end {justeret}
Som forudsagt af Bernoullis princip, falder trykket, når der er en stigning i hastigheden fra det trængende rør. Beregning af den anden del af denne proces involverer dybest set den samme ting, undtagen i omvendt retning. Teknisk set vil der være noget tab under indsnævring, men for et forenklet system, hvor du ikke behøver at tage højde for viskositet, er dette et acceptabelt resultat.
Andre eksempler på Bernoullis princip
Nogle andre eksempler på Bernoullis princip i aktion kan hjælpe med at præcisere begreberne. Det mest kendte er eksemplet fra aerodynamik og undersøgelse af flyvingsdesign eller flyfolier (selvom der er nogle mindre uenigheder om detaljerne).
Den øverste del af en flyvinge er buet, mens bunden er flad, og fordi luftstrømmen passerer fra den ene kant af vinge til den anden i lige store perioder, dette fører til et lavere tryk på toppen af vingen end på bunden af vingen vinge. Den ledsagende trykforskel (ifølge Bernoullis princip) skaber løftekraften, der giver flyet løft og hjælper det med at komme af jorden.
Vandkraftværker afhænger også af Bernoulli-princippet for at arbejde på en af to måder. Først i en vandkraft dæmning vand fra et reservoir bevæger sig ned ad nogle store rør kaldet penstocks, før de rammer en turbine i slutningen. Med hensyn til Bernoullis ligning falder tyngdepotentialenergien, når vandet bevæger sig ned ad røret, men i mange designs trænger vandet ud vedsammefart. Ved ligningen er det klart, at der skal have været en ændring i tryk for at afbalancere ligningen, og faktisk tager denne type turbine sin energi fra trykenergien i væsken.
En enklere type turbine at forstå kaldes nok en impulsturbine. Dette fungerer ved at reducere størrelsen på røret før turbinen (ved hjælp af en dyse), hvilket øger røret vandets hastighed (i henhold til kontinuitetsligningen) og reducerer trykket (ved Bernoullis princip). Overførslen af energi kommer i dette tilfælde fra vandets kinetiske energi.