Bevaring af momentum: Definition, ligning og eksempler

Enhver, der nogensinde har spillet et spil pool, er bekendt med loven om bevarelse af momentum, uanset om de er klar over det eller ej.

Loven om bevarelse af momentum er grundlæggende i forståelsen og forudsigelsen af, hvad der sker, når objekter interagerer eller kolliderer. Denne lov forudsiger bevægelser af billardkugler og er det, der afgør, om den otte kugle gør det i hjørnelommen eller ej.

Momentum defineres som produktet af et objekts masse og hastighed. I ligningsform skrives dette ofte somp = mv​.

Det er en vektormængde, hvilket betyder, at den har en retning forbundet med den. Retningen af ​​et objekts momentumvektor er den samme retning som dets hastighedsvektor.

Momentet i et isoleret system er summen af ​​momentan for hvert enkelt objekt i det system. Et isoleret system er et system af interagerende objekter, der ikke interagerer på nogen måde med noget andet. Med andre ord er der ingen netto ekstern kraft, der virker på systemet.

At studere det samlede momentum i et isoleret system er vigtigt, fordi det giver dig mulighed for at forudsige, hvad der vil ske med objekterne i systemet under kollisioner og interaktioner.

Inden vi går i gang med en forståelse af loven om bevarelse af momentum, er det vigtigt at forstå, hvad der menes med en "bevaret mængde."

At bevare noget betyder at forhindre spild eller tab af det på en eller anden måde. I fysik siges en mængde at være bevaret, hvis den forbliver konstant. Du har måske hørt udtrykket, når det vedrører bevarelse af energi, hvilket er forestillingen om, at energi hverken kan skabes eller ødelægges, men kun ændrer form. Derfor forbliver den samlede mængde konstant.

Når vi taler om bevarelse af momentum, taler vi om, at den samlede mængde momentum forbliver konstant. Dette momentum kan overføres fra et objekt til et andet inden for et isoleret system og stadig betragtes som bevaret, hvis det samlede momentum i dette system ikke ændres.

Loven om bevarelse af momentum kan udledes af Newtons anden bevægelseslov. Husk, at denne lov relaterede nettokraft, masse og acceleration af et objekt somF_net = ma​.

Tricket her er at tænke på denne nettokraft som at virke på et system som helhed. Loven om bevarelse af momentum gælder, når nettokraften på systemet er 0. Dette betyder, at de eneste kræfter, der kan udøves på det for hvert objekt i systemet, skal komme fra andre objekter i systemet eller ellers annulleres på en eller anden måde.

Eksterne kræfter kan være friktion, tyngdekraft eller luftmodstand. Disse skal enten ikke handle, eller de skal modvirkes for at gøre nettokraften på systemet 0.

Du kan starte afledningen med udsagnetF_net = ma = 0​.

Detmi dette tilfælde er massen af ​​hele systemet. Den pågældende acceleration er nettoacceleration af systemet, der refererer til accelerationen af systemets massecenter (massacenteret er det gennemsnitlige systems gennemsnitlige placering masse.)

For at nettokraften skal være 0, skal accelerationen også være 0. Da acceleration er hastighedsændringen over tid, betyder det, at hastigheden ikke må ændre sig. Med andre ord er hastigheden konstant. Derfor får vi udsagnet om, atmv_cm= konstant.

Hvorv_cmer massens centrum hastighed, givet ved formlen:

Så nu reduceres udsagnet til:

Dette er ligningen, der beskriver bevarelsen af ​​momentum. Hvert udtryk er momentum for et af objekterne i systemet, og summen af ​​alle momenta skal være konstant. En anden måde at udtrykke dette på er ved at sige:

Hvor abonnementetjegrefererer til indledende værdier ogftil endelige værdier, der normalt forekommer før og derefter efter en slags interaktion, såsom en kollision mellem objekter i et system.

Grunden til, at loven om bevarelse af momentum er vigtig, er at den kan give dig mulighed for at løse et ukendt sluthastighed eller lignende for objekter i et isoleret system, der kan kollidere med hver Andet.

Der er to hovedmåder, hvorpå en sådan kollision kan forekomme: elastisk eller uelastisk.

En perfekt elastisk kollision er en, hvor kolliderende genstande springer af hinanden. Denne type kollision er kendetegnet ved bevarelse af kinetisk energi. Den objektive kinetiske energi er givet ved formlen:

Hvis kinetisk energi bevares, skal summen af ​​kinetiske energier af alle objekterne i systemet forblive konstant både før og efter eventuelle kollisioner. Brug af bevarelse af kinetisk energi sammen med bevarelse af momentum kan give dig mulighed for at løse mere end en endelig eller indledende hastighed i et kolliderende system.

En perfekt uelastisk kollision er en, hvor to genstande kolliderer, holder sig til hinanden og bevæger sig som en enestående masse bagefter. Dette kan også forenkle et problem, fordi du kun behøver at bestemme en endelig hastighed i stedet for to.

Mens momentum bevares i begge typer kollisioner, bevares kinetisk energi kun i en elastisk kollision. De fleste kollisioner i det virkelige liv er hverken perfekt elastiske eller perfekt uelastiske, men ligger et sted imellem.

Hvad der blev beskrevet i det foregående afsnit er bevarelse af lineær momentum. Der er en anden type momentum, der gælder for rotationsbevægelse, der kaldes vinkelmoment.

Ligesom med lineært momentum bevares vinkelmoment også. Vinkelmoment afhænger af et objekts masse såvel som hvor langt massen er fra en rotationsakse.

Når en kunstløber snurrer, vil du se dem rotere hurtigere, når de bringer armene tættere på deres krop. Dette skyldes, at deres vinkelmoment kun bevares, hvis deres rotationshastighed øges i forhold til hvor tæt de bringer deres arme til deres centrum.

​Eksempel 1:To billardkugler med lige stor masse ruller mod hinanden. Den ene kører med en starthastighed på 2 m / s, og den anden kører med en hastighed på 4 m / s. Hvis deres kollision er perfekt elastisk, hvad er den endelige hastighed for hver kugle?

​Løsning 1:Det er vigtigt, når du løser dette problem, at vælge et koordinatsystem. Da alt sker i en lige linje, kan du beslutte, at bevægelse til højre er positiv, og bevægelse til venstre er negativ. Antag, at den første bold kører til højre ved 2m / s. Den anden kugles hastighed er derefter -4m / s.

Skriv et udtryk for systemets samlede momentum før kollisionen samt systemets samlede kinetiske energi før kollisionen:

Tilslut værdier for at få et udtryk for hver:

Bemærk, at da du ikke fik værdier for masserne, forbliver de ukendte, selvom begge masser var de samme, hvilket muliggjorde en vis forenkling.

Efter kollisionen er udtrykkene for momentum og kinetisk energi:

Ved at indstille startværdierne til de endelige værdier for hver, kan du annullere masserne. Du har derefter et system med to ligninger og to ukendte størrelser:

At løse systemet algebraisk giver følgende løsninger:

Du vil bemærke, at fordi de to kugler havde samme masse, udvekslede de i det væsentlige hastigheder.

​Eksempel 2:En 1.200 kg bil, der kører øst mod 20 miles i timen, kolliderer frontalt med en 3.000 kg lastbil, der kører mod vest med 15 miles i timen. De to køretøjer holder sammen, når de kolliderer. Med hvilken endelige hastighed bevæger de sig?

​Løsning 2:En ting at bemærke om dette særlige problem er enhederne. SI-enhederne for momentum er kg⋅m / s. Du får dog masse i kg og hastigheder i miles i timen. Bemærk, at så længe alle hastigheder er i ensartede enheder, er der ikke behov for konvertering. Når du løser den endelige hastighed, vil dit svar være i miles i timen.

Systemets indledende momentum kan udtrykkes som:

Systemets endelige momentum kan udtrykkes som:

Loven om bevarelse af momentum fortæller dig, at disse indledende og endelige værdier skal være ens. Du kan løse den endelige hastighed ved at indstille startmomentet lig med det endelige momentum og løse den endelige hastighed som følger:

​Eksempel 3:Vis, at kinetisk energi ikke blev bevaret i det forrige spørgsmål, der involverede den uelastiske kollision mellem bilen og lastbilen.

​Løsning 3:Systemets indledende kinetiske energi var:

Systemets endelige kinetiske energi var:

Da den oprindelige samlede kinetiske energi og den samlede endelige kinetiske energi ikke er ens, kan du konkludere, at kinetisk energi ikke blev konserveret.