ENstående bølgeer en stationær bølge, hvis impulser ikke bevæger sig i den ene eller den anden retning. Det er typisk resultatet af superpositionen af en bølge, der bevæger sig i en retning med dens refleksion i den modsatte retning.
Kombination af bølger
For at vide, hvad kombinationen af bølger vil gøre med et givet punkt i et medium på et givet tidspunkt, tilføjer du blot, hvad de ville gøre uafhængigt. Dette kaldesprincippet om superposition.
For eksempel, hvis du skulle plotte de to bølger på den samme graf, tilføjede du simpelthen deres individuelle amplituder på hvert punkt for at bestemme den resulterende bølge. Undertiden vil den resulterende amplitude have en større kombineret størrelse på det tidspunkt, og nogle gange vil virkningerne af bølgerne helt eller delvis annullere hinanden.
Hvis begge bølger er i fase, hvilket betyder, at deres toppe og dale passer perfekt sammen, kombineres de sammen for at skabe en enkelt bølge med en maksimal amplitude. Dette kaldeskonstruktiv indblanding.
Hvis de enkelte bølger er nøjagtigt ude af fase, hvilket betyder, at toppen af den ene stemmer perfekt med den andens dal, annullerer de hinanden og skaber nul amplitude. Dette kaldesdestruktiv indblanding.
Stående bølger på en streng
Hvis du fastgør den ene ende af en streng til en stiv genstand og ryster den anden ende op og ned, sender du bølgepulser ned strengen, der derefter reflekterer i slutningen og bevæger sig tilbage, forstyrrer strømmen af impulser i det modsatte retninger. Der er visse frekvenser, som du kan ryste strengen ved, der producerer en stående bølge.
En stående bølge dannes som et resultat af, at bølgepulserne bevæger sig til højre periodisk konstruktivt og destruktivt, der forstyrrer bølgepulserne, der bevæger sig til venstre.
Knuderpå en stående bølge er punkter, hvor bølgerne altid destruktivt interfererer.Antinoderpå en stående bølge er punkter, der svinger mellem perfekt konstruktiv interferens og perfekt destruktiv interferens.
For at en stående bølge skal dannes på en sådan streng, skal længden af strengen være et halvt heltal af bølgelængden. Det laveste frekvens stående bølgemønster har en enkelt “mandel” form i strengen. Toppen af "mandelen" er antinoden, og enderne er knudepunkterne.
Frekvensen, hvormed denne første stående bølge, med to noder og en antinode, opnås kaldesgrundlæggende frekvenseller denførste harmoniske. Bølgelængden af den bølge, der producerer den grundlæggende stående bølge erλ = 2L, hvorLer længden af strengen.
Højere harmoniske til stående bølger på en streng
Hver frekvens, hvor strengdriveren svinger, der producerer en stående bølge ud over den grundlæggende frekvens, kaldes en harmonisk. Den anden harmoniske producerer to antinoder, den tredje harmoniske producerer tre antinoder og så videre.
Frekvensen af den n. Harmoniske vedrører den grundlæggende frekvens via
f_n = nf_1
Bølgelængden af den n. Harmoniske er
\ lambda = \ frac {2L} {n}
hvorLer længden af strengen.
Bølgehastighed
Hastigheden af bølgerne, der producerer den stående bølge, kan findes som produktet af frekvens og bølgelængde. For alle harmoniske er denne værdi den samme:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
For en bestemt streng kan denne bølgehastighed også forudbestemmes med hensyn til strengens spænding og massefylde som:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTer spændingskraften, ogμer massen pr. strengens længde.
Eksempler
Eksempel 1:En streng med længde 2 m og lineær massefylde 7,0 g / m holdes ved spænding 3 N. Hvad er den grundlæggende frekvens, hvormed en stående bølge vil blive produceret? Hvad er den tilsvarende bølgelængde?
Opløsning:Først skal vi bestemme bølgehastigheden ud fra massefylden og spændingen:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ tekst {m / s}
Brug det faktum, at den første stående bølge opstår, når bølgelængden er 2L= 2 × (2 m) = 4 m, og forholdet mellem bølgehastighed, bølgelængde og frekvens for at finde den grundlæggende frekvens:
v = \ lambda f_1 \ betyder f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ tekst {Hz}
Den anden harmoniskef2 = 2 × f1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, hvilket svarer til en bølgelængde på 2L/ 2 = 2 m.
Den tredje harmoniskef3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, hvilket svarer til en bølgelængde på 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 m
Og så videre.
Eksempel 2:Ligesom stående bølger på en streng er det muligt at producere en stående bølge i et hulrør ved hjælp af lyd. Med bølgerne på en streng havde vi noder i enderne og derefter yderligere noder langs strengen, afhængigt af frekvensen. Men når en stående bølge oprettes ved at have den ene eller begge ender af strengen fri til at bevæge sig, er det muligt at skabe stående bølger, hvor den ene eller begge ender er antinoder.
Tilsvarende med en stående lydbølge i et rør, hvis røret er lukket i den ene ende og åbent i den anden, vil bølgen have en knude i den ene ende og en antinode i den åbne ende, og hvis røret er åbent i begge ender, vil bølgen have antinoder i begge ender af rør.
For eksempel bruger en studerende et rør med en åben ende og en lukket ende til at måle lydens hastighed ved at lede efter lydresonans (en stigning i lydvolumen, der indikerer tilstedeværelsen af en stående bølge) til en 540 Hz tuninggaffel.
Røret er designet således, at den lukkede ende er en prop, der kan glides op eller ned i røret for at justere den effektive længde på røret.
Studenten begynder med rørlængden næsten 0, rammer tuninggaflen og holder den nær den åbne ende af røret. Den studerende glider derefter langsomt proppen, hvilket får den effektive rørlængde til at stige, indtil den studerende hører lyden stiger markant i lydstyrke, hvilket indikerer resonans og skabelsen af en stående lydbølge i rør.Denne første resonans opstår, når rørlængden er 16,2 cm.
Ved hjælp af den samme stemmegaffel øger den studerende rørets længde yderligere, indtil hun hører en anden resonans ved enrørlængde på 48,1 cm. Den studerende gør dette igen og får en tredje resonans klrørlængde 81,0 cm.
Brug elevens data til at bestemme lydens hastighed.
Opløsning:Den første resonans sker ved den første mulige stående bølge. Denne bølge har en node og en antinode, hvilket gør rørets længde = 1/4 λ. Så 1/4 λ = 0,162 m eller λ = 0,648 m.
Anden resonans sker ved den næste mulige stående bølge. Denne bølge har to noder og to antinoder, hvilket gør rørets længde = 3/4λ. Så 3/4 λ = 0,481 m eller λ = 0,641 m.
Tredje resonans sker ved den tredje mulige stående bølge. Denne bølge har tre noder og tre antinoder, hvilket gør rørets længde = 5 / 4λ. Så 5 / 4λ = 0,810 m eller λ = 0,648 m.
Den gennemsnitlige eksperimentelt bestemte værdi af λ er derefter
\ lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648) / 3 = 0,6457 \ tekst {m}
Den eksperimentelt bestemte lydhastighed er
v = \ lambda f = = 0.6457 \ gange 540 = 348.7 \ tekst {m / s}