Sådan beregnes sfæricitet

Når man sammenligner teoretiske modeller for, hvordan ting fungerer med applikationer i den virkelige verden, tilnærmer fysikere ofte objekternes geometri ved hjælp af enklere objekter. Dette kan være at bruge tynde cylindre til at tilnærme formen på et fly eller en tynd, masseløs linje til at tilnærme strengen i et pendul.

Sfæricitet giver dig en måde at tilnærme sig, hvor tæt objekter er på sfæren. Du kan for eksempel beregne sfæriciteten som en tilnærmelse til jordens form, som faktisk ikke er en perfekt sfære.

Når du finder sfæricitet for en enkelt partikel eller et objekt, kan du definere sfæricitet som forholdet mellem overfladen område af en kugle, der har samme volumen som partiklen eller genstanden til partikelens overfladeareal sig selv. Dette må ikke forveksles med Mauchlys test af sfæricitet, en statistisk teknik til at teste antagelser inden for data.

Sæt i matematiske termer, sfæriciteten givet afΨ("psi") er:

for volumen af ​​partiklen eller genstandenV_sog overfladeareal af partiklen eller genstandenEN_s. Du kan se, hvorfor dette er tilfældet gennem et par matematiske trin for at udlede denne formel.

Først finder du en anden måde at udtrykke overfladearealet af en partikel på.

1. ​EN_s = 4πr​²: Start med formlen for en kugles overfladeareal med hensyn til dens radiusr​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Cube det ved at tage det til kraften i 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Fordel eksponent 3 gennem formlen.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Faktor ud af4πved at placere den udenfor ved hjælp af parenteser.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Faktor ud3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Faktor eksponenten af ​​2 fra parenteserne for at få volumenet af en kugle.
7. ​36πV_s²: Udskift indholdet i parentes med volumenet af en kugle for en partikel.
8. ​EN_s = (36V_s²)^1/3: Derefter kan du tage terningen af ​​dette resultat, så du er tilbage til overfladearealet.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_s^2/3: Fordel eksponenten på 1/3 gennem indholdet i parentes.
10. ​π​^1/3(6​V​_s)^2/3: Faktor ud afπ​^1/3 fra resultatet af trin 9. Dette giver dig en metode til at udtrykke overfladeareal.
    

Fra dette resultat af en måde at udtrykke overfladeareal på, kan du omskrive forholdet mellem overfladearealet af en partikel og volumenet af en partikel med

som er defineret somΨ. Fordi det er defineret som et forhold, er den maksimale sfæricitet, som et objekt kan have, en, hvilket svarer til en perfekt sfære.

Du kan bruge forskellige værdier til at ændre lydstyrken på forskellige objekter for at observere, hvordan sfæricitet er mere afhængig af bestemte dimensioner eller målinger sammenlignet med andre. For eksempel, når man måler sfæricitet af partikler, er det langt mere sandsynligt, at langstrakte partikler i en retning øger sfæricitet end at ændre rundheden af ​​visse dele af den.

Ved hjælp af ligningen for sfæricitet kan du bestemme sfæriciteten for en cylinder. Du skal først finde ud af cylinderens volumen.. Beregn derefter radius for en kugle, der ville have dette volumen. Find overfladen af ​​denne kugle med denne radius, og del den derefter med cylinderens overfladeareal.

Hvis du har en cylinder med en diameter på 1 m og en højde på 3 m, kan du beregne dens volumen som produktet af bundområdet og højden. Dette ville være

Fordi volumenet af en kugle erV = 4πr³/3, kan du beregne radius af dette volumen som

For en kugle med dette volumen ville den have en radius r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 m.​

Overfladen på en kugle med denne radius ville væreA = 4πr²eller 4πr²eller 8,56 m³. Cylinderen har et overfladeareal på 11,00 m² givet afA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, som er summen af ​​arealerne af de cirkulære baser og arealet af den buede overflade af cylinderen. Dette giver en sfæricitetΨfra .78 fra delingen af ​​kuglens overfladeareal med cylinderens overfladeareal.

Du kan fremskynde denne trinvise proces, der involverer volumen og overfladeareal af en cylinder sammen med volumen og overflade er af en sfære ved hjælp af beregningsmetoder, der kan beregne disse variabler en efter en meget hurtigere end et menneske kan. At udføre computerbaserede simuleringer ved hjælp af disse beregninger er kun en anvendelse af sfæricitet.

Sfæricitet stammer fra geologi. Fordi partikler har tendens til at tage uregelmæssige former, der har volumener, der er svære at bestemme, skabte geolog Hakon Wadell en mere anvendelig definition, der bruger forholdet mellem den nominelle diameter af partiklen, diameteren af ​​en kugle med samme volumen som et korn, til diameteren af ​​den kugle, der ville omfatte det.

Gennem dette skabte han begrebet sfæricitet, der kunne bruges sammen med andre målinger som rundhed i vurderingen af ​​fysiske partiklers egenskaber.

Bortset fra at bestemme, hvor tæt teoretiske beregninger er på eksempler fra den virkelige verden, har sfæricitet en række andre anvendelser. Geologer bestemmer kuglen af ​​sedimentære partikler for at finde ud af, hvor tæt de er på kugler. Derfra kan de beregne andre størrelser såsom kræfterne mellem partikler eller udføre simuleringer af partikler i forskellige miljøer.

Disse computerbaserede simuleringer lader geologer designe eksperimenter og studere jordens funktioner såsom bevægelse og arrangement af væsker mellem sedimentære klipper.

Geologer kan bruge sfæricitet til at studere aerodynamik af vulkanske partikler. Tredimensionel laserscanning og scanningelektronmikroskopteknologier har direkte målt sfæriciteten af ​​vulkanske partikler. Forskere kan sammenligne disse resultater med andre metoder til måling af sfæricitet såsom arbejdssfæricitet. Dette er sfæriciteten af ​​en tetradecahedron, en polyhedron med 14 ansigter, fra de vulkanske partiklers planhed og forlængelsesforhold.

Andre metoder til måling af sfæricitet inkluderer tilnærmelse af cirkulationen af ​​en partikels fremspring på en todimensionel overflade. Disse forskellige målinger kan give forskere mere nøjagtige metoder til at undersøge disse partiklers fysiske egenskaber, når de frigøres fra vulkaner.

Ansøgningerne til andre felter er også værd at bemærke. Især computerbaserede metoder kan undersøge andre træk ved sedimentært materiale såsom porøsitet, tilslutningsmuligheder og rundhed sammen med sfæricitet for at evaluere objekters fysiske egenskaber, såsom graden af ​​osteoporose hos mennesker knogler. Det lader også forskere og ingeniører bestemme, hvor nyttige biomaterialer kan være for implantater.

Forskere, der studerer nanopartikler, kan måle størrelsen og sfæriciteten af ​​siliciumnanokrystaller ved at finde ud af, hvordan de kan bruges i optoelektroniske materialer og siliciumbaserede lysemittere. Disse kan senere tages i brug i forskellige teknologier som bioimaging og lægemiddelafgivelse.