Kirchhoffs love (strøm og spænding): Hvad er det og hvorfor er det vigtigt?

Da elektriske kredsløb bliver mere komplekse med flere grene og elementer, kan det blive mere og mere udfordrende at bestemme, hvor meget strøm der kan strømme gennem en given gren, og hvordan man justerer tingene derfor. Det er nyttigt at have en systematisk måde at analysere kredsløb på.

For at forstå Kirchhoffs love er der behov for et par definitioner:

• SpændingVer den potentielle forskel på tværs af et kredsløbselement. Det måles i volt enheder (V).
• Nuværendejeger et mål for strømningshastigheden af ​​ladning forbi et punkt i et kredsløb. Det måles i enheder af ampere (A).
• ModstandRer et mål for et kredsløbselements modstand mod strømflowet. Det måles i enheder på ohm (Ω).
• Ohms lov vedrører disse tre størrelser via følgende ligning:V = IR.​

I 1845 formaliserede den tyske fysiker Gustav Kirchhoff følgende to regler om kredsløb:

​1. Junction-reglen (også kendt som Kirchhoffs nuværende lov eller KCL):Summen af ​​alle strømme, der strømmer ind i et kryds i et kredsløb, skal være lig med den samlede strøm, der strømmer ud af krydset.

En anden måde, som denne lov undertiden formuleres på, er, at den algebraiske sum af strømme, der strømmer ind i et kryds, er 0. Dette vil betyde, at enhver strøm, der strømmer ind i krydset, behandles som positiv, og enhver, der strømmer ud som negativ. Da den samlede strømning ind skal svare til den samlede strømning ud, svarer det til at angive, at summen ville være 0, da dette svarer til at flytte dem, der flyder ud til den anden side af ligningen med et negativt skilt.

Denne lov er sand via en simpel anvendelse af bevarelse af gebyr. Uanset hvad der strømmer ind, skal det være lig med hvad der strømmer ud. Forestil dig vandrør, der forbinder og forgrener sig på en lignende måde. Ligesom du ville forvente, at det samlede vand, der strømmer ind i et kryds, svarer til det samlede vand, der strømmer ud af krydset, så er det med strømende elektroner.

​2. Loop-reglen (også kendt som Kirchhoffs spændingslov eller KVL):Summen af ​​potentielle (spændings) forskelle omkring en lukket sløjfe i et kredsløb skal være lig med 0.

For at forstå Kirchhoffs anden lov, forestil dig hvad der ville ske, hvis dette ikke var sandt. Overvej en enkeltkredsløb, der har et par batterier og modstande i sig. Forestil dig at starte ved et punktENog går med uret rundt om sløjfen. Du får spænding, når du går over et batteri, og slipper derefter spænding, når du går over en modstand og så videre.

Når du er gået hele vejen rundt, løber du til punktetENigen. Summen af ​​alle de potentielle forskelle, når du gik rundt om sløjfen, skulle derefter svare til den potentielle forskel mellem punktENog sig selv. Et enkelt punkt kan ikke have to forskellige potentielle værdier, så denne sum skal være 0.

Som en analogi, overvej hvad der sker, hvis du går på en cirkulær vandresti. Antag at du starter ved punktetENog begynde at vandre. En del af vandreturen fører dig op ad bakke, og en del af den tager dig ned ad bakke osv. Efter at have afsluttet løkken er du tilbage på det punktENigen. Det er nødvendigvis tilfældet, at summen af ​​din højdeforøgelse og fald i denne lukkede sløjfe skal være 0 netop fordi højden på punktetENskal være lig med sig selv.

Når man arbejder med et simpelt seriekredsløb, kræver det kun at kende den anvendte spænding og summen af ​​modstandene i sløjfen (og derefter anvende Ohms lov.) At bestemme strømmen i sløjfen.

I parallelle kredsløb og elektriske kredsløb med kombinationer af serier og parallelle elementer, opgaven med at bestemme strømmen, der strømmer gennem hver gren, bliver imidlertid hurtigt mere kompliceret. Strøm, der kommer ind i et kryds, vil blive delt, når det kommer ind i forskellige dele af kredsløbet, og det er ikke indlysende, hvor meget der vil gå hver vej uden omhyggelig analyse.

Kirchhoffs to regler muliggør kredsløbsanalyse af stadig mere komplekse kredsløb. Mens de krævede algebraiske trin stadig er ret involverede, er selve processen ligetil. Disse love er meget udbredt inden for elektroteknik.

At kunne analysere kredsløb er vigtigt for at undgå overbelastning af kredsløbselementer. Hvis du ikke ved, hvor meget strøm der strømmer gennem en enhed, eller hvilken spænding der falder over den, du ved ikke, hvad effektudgangen vil være, og alt dette er relevant i funktion af enhed.

Kirchhoffs regler kan anvendes til at analysere et kredsløbsdiagram ved at anvende følgende trin:

​Eksempel 1:Overvej følgende kredsløb:

Ved anvendelse af trin 1 mærker vi de ukendte strømme for hver gren.

•••na

Ved anvendelse af trin 2 vælger vi en retning for hver sløjfe i kredsløbet som følger:

•••na

Nu anvender vi trin 3: For hver sløjfe, der starter ved et punkt og går rundt i den valgte retning, tilføjer vi de potentielle forskelle på tværs af hvert element og indstiller summen til 0.

For løkke 1 i diagrammet får vi:

For Loop 2 i diagrammet får vi:

I trin 4 anvender vi krydsningsreglen. Der er to kryds i vores diagram, men de giver begge ækvivalente ligninger. Nemlig:

Endelig bruger vi til trin 5 algebra til at løse ligningssystemet for de ukendte strømme:

Brug krydsligningen til at erstatte i den første loop-ligning:

Løs denne ligning forjeg₂​:

Udskift dette i den anden loopligning:

Løs forjeg₃​:

Brug værdien afjeg₃at løse forjeg₂​:

Og løse forjeg₁​:

​Så det endelige resultat er detjeg₁= 0,0225 A,jeg₂= 0,0015 A ogjeg₃= 0,021 A.​

Udskiftning af disse aktuelle værdier i de originale ligninger tjekker ud, så vi kan være ret sikre på resultatet!

• Da det er meget let at lave enkle algebraiske fejl i sådanne beregninger, anbefales det stærkt, at du kontrollere, at dine endelige resultater er i overensstemmelse med de originale ligninger ved at tilslutte dem og sørge for, at de arbejde.

Overvej at prøve det samme problem igen, men foretag et andet valg for dine nuværende etiketter og loopretninger. Hvis det gøres omhyggeligt, skal du få det samme resultat og vise, at de oprindelige valg faktisk er vilkårlige.

(Bemærk, at hvis du vælger forskellige retninger for dine mærkede strømme, så vil dine svar for dem variere med et minustegn; resultaterne svarer dog stadig til den samme retning og størrelsen af ​​strømmen i kredsløbet.)

​Eksempel 2:Hvad er den elektromotoriske kraft (EMF)εaf batteriet i det følgende kredsløb? Hvad er strømmen i hver gren?

•••na

Først mærker vi alle de ukendte strømme. Ladejeg₂= strøm ned gennem midterste gren ogjeg₁= strøm ned gennem højre højre gren. Billedet viser allerede en strømjegi den yderste venstre gren mærket.

At vælge en retning med uret for hver sløjfe og anvende Kirchhoffs kredsløbslove giver følgende ligningssystem:

For at løse, erstatJeg - jeg₂tiljeg₁i den tredje ligning, og tilslut derefter den givne værdi forjegog løse denne ligning forjeg₂. Når du ved detjeg₂, du kan tilsluttejegogjeg₂ind i den første ligning for at kommejeg₁. Derefter kan du løse den anden ligning forε. At følge disse trin giver den endelige løsning:

Igen skal du altid kontrollere dine endelige resultater ved at slutte dem til dine originale ligninger. Det er meget let at lave enkle algebraiske fejl!