Forskellen mellem forholdsmæssigt og lineært forhold

Matematikere, fysikere og ingeniører har mange udtryk til at beskrive matematiske forhold. Der er normalt en vis logik til de valgte navne, selvom dette ikke altid er tydeligt, hvis du ikke er opmærksom på matematikken bag den. Når du først har forstået det involverede koncept, bliver forbindelsen til de valgte ord åbenbar.

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

Forholdet mellem variabler kan være lineært, ikke-lineært, proportionalt eller ikke-proportionalt. Et proportionalt forhold er en særlig form for lineært forhold, men mens alle proportionelle forhold er lineære forhold, er ikke alle lineære forhold proportionale.

Hvis forholdet mellem “x”Og“y"Er proportional, betyder det, at som"x”Ændringer,“y”Ændres med samme procentdel. Derfor, hvis “x”Vokser med 10 procent af“x​,” “​y”Vokser med 10 procent af“y. ” For at sige det algebraisk:

hvor "m”Er en konstant.

Overvej et ikke-forholdsmæssigt forhold. Børn ser anderledes ud end voksne, selv på fotografier, hvor der ikke er nogen måde at fortælle nøjagtigt, hvor høje de er, fordi deres proportioner er forskellige. Børn har kortere lemmer og større hoveder sammenlignet med deres kroppe end voksne har. Børns træk vokser derfor med uforholdsmæssigt høje priser, når de bliver voksne.

Matematikere elsker at tegne funktioner. En lineær funktion er meget let at tegne, fordi den er en lige linje. Udtrykt algebraisk har lineære funktioner form

hvor "m”Er hældningen på linjen og“b"Er det punkt, hvor linjen krydser"y" akse. Det er vigtigt at bemærke, at “m”Eller“b”Eller begge konstanter kan være nul eller negativ. Hvis “m”Er nul, funktionen er simpelthen en vandret linje i en afstand af“b" fra "x" akse.

Proportionelle og lineære funktioner er næsten identiske i form. Den eneste forskel er tilføjelsen af ​​"b”Konstant til den lineære funktion. Faktisk er et proportionalt forhold bare et lineært forhold hvorb= 0, eller for at sige det på en anden måde, hvor linjen passerer gennem oprindelsen (0, 0). Så et forholdsmæssigt forhold er bare en særlig form for lineært forhold, dvs. alle proportionelle forhold er lineære forhold (skønt ikke alle lineære forhold er proportionelle).

En simpel illustration af et forholdsmæssigt forhold er det beløb, du tjener med en fast timeløn på $ 10 i timen. Ved nul timer har du tjent nul dollars, to timer har du tjent $ 20 og efter fem timer har du tjent $ 50. Forholdet er lineært, fordi du får en lige linje, hvis du tegner det, og proportionalt, fordi nul timer er lig med nul dollars.

Sammenlign dette med et lineært, men ikke-proportionalt forhold. For eksempel det beløb, du tjener på $ 10 i timen ud over en signeringsbonus på $ 100. Inden du begynder at arbejde (dvs. på nul timer) har du $ 100. Efter en time har du $ 110, to timer $ 120 og fem timer $ 150. Forholdet tegner stadig tegninger som en lige linje (gør det lineært), men er ikke proportionalt, fordi en fordobling af den tid, du arbejder ikke fordobler dine penge.