Microstates & Macrostates: Hvad er de og hvorfor er de vigtige?

Forestil dig, at du har en lille kasse fyldt med lige mange sorte og hvide perler. Når du først får æsken, er alle de hvide perler arrangeret i et lag i bunden, og alle de sorte perler er øverst.

Så snart du begynder at ryste, er denne pæne, ordnede tilstand fuldstændig brudt, og de bliver hurtigt blandede. Fordi der er så mange specifikke måder, hvorpå perlerne kan arrangeres, er det næsten umuligt, at ved at fortsætte den tilfældige omrystningsproces, vil du ende med perlerne tilbage i deres oprindelige rækkefølge.

Den fysiske forklaring på dette kommer til den anden lov om termodynamik, en af ​​de vigtigste love i hele fysikken. For at forstå detaljerne i denne lov skal du lære det grundlæggende i mikrostater og makrostater.

En mikrostat er et muligt arrangement af fordelingen af ​​energi på alle molekylerne i et lukket system. I perleeksemplet ovenfor fortæller en mikrostat dig de nøjagtige positioner for alle de enkelte sorte og hvide perler, så dufuldstændigvidste om tilstanden i hele systemet, inklusive momentum eller kinetisk energi for hver af perlerne, også (hvis der var bevægelse).

Selv for små systemer har du brug for en masse specifik information for virkelig at specificere mikrostaten. For eksempel er der for seks identiske partikler med ni energienheder fordelt imellem 26 mikrostater til systemer med identiske partikler (fx en hvor en partikel har 9 energi, en hvor en partikel har 8 og en anden har 1, en hvor en har 7 og to har 1 og så videre). For systemer med adskillelige partikler (så det betyder noget, hvilken specifik partikel er på hvilken specifik placering), stiger dette tal til 2002.

Det er dog klart, at dette niveau af information om et system er svært at få, og det er derfor fysikere heller afhænger af makrostater eller brug tilgange som statistisk mekanik til at beskrive systemet uden de enorme oplysninger krav. Disse tilgange "i det væsentlige" gennemsnittet "opførslen af ​​et stort antal molekyler og beskriver systemet i mindre præcise termer, men på en lige så nyttig måde til virkelige problemer.

Antag at du har en beholder med gas, der indeholderNmolekyler, hvorNer sandsynligvis et meget stort antal. Ligesom perlerne i eksemplet fra introduktionen er der et stort antal steder et molekyle kan optage inde i beholderen, og antallet af forskellige energitilstande for molekylet er meget stort også. Baseret på definitionen af ​​en mikrostat, der er givet ovenfor, bør det være klart, at antallet af mulige mikrostater inde i beholderen også er meget stort.

Men hvor stort er antallet af disse små stater eller mikrostater? For en mol gas ved en temperatur på 1 til 4 Kelvin er der en massiv 10^{26,000,000,000,000,000,000} mulige mikrostater. Størrelsen på dette nummer er virkelig svært at overdrive: Til sammenligning er der omkring 10⁸⁰ atomer i hele universet. For flydende vand ved 273 K (dvs. 0 grader Celsius) er der 10^{1,991,000,000,000,000,000,000,000} tilgængelige mikrostater - for at skrive et nummer som dette ud, skal du have en bunke papirlysårhøj.

Men dette er ikke hele problemet med at se på en situation med hensyn til mikrostat eller mulige mikrostater. Systemet skifter spontant fra en mikrostat til en anden, tilfældigt og stort set kontinuerligt, hvilket forværrer udfordringerne ved at producere en meningsfuld beskrivelse i disse termer.

En makrostat er sættet med alle mulige mikrostater i et system. Disse er meget lettere at håndtere end forskellige mikrostater, fordi du kan beskrive hele systemet med blot nogle få makroskopiske størrelser i stedet for at skulle bestemme den samlede energi og præcise position for hele bestanddelen molekyler.

For den samme situation, hvor du har et stort antalNaf molekyler i en kasse, kan makrostatus defineres med forholdsvis enkle og let at måle størrelser, såsom tryk, temperatur og volumen samt systemets samlede energi. Dette er helt klart en meget enklere måde at karakterisere et system på end at se på de enkelte molekyler, og du kan stadig bruge disse oplysninger til at forudsige et systems opførsel.

Der er også et berømt postulat - postulatet af ligea priorisandsynligheder - der angiver, at et system har lige sandsynlighed for at være i enhver mikrostat, der er i overensstemmelse med den nuværende makrostat. Dette er det ikkestrengtsandt, men det er nøjagtigt nok til, at det fungerer godt i mange situationer, og det kan være et nyttigt værktøj, når man overvejer sandsynligheden for mikrostater for et system, der får en bestemt makrostat.

I betragtning af hvor kompliceret det er at måle eller på anden måde bestemme en mikrostat for et givet system, undrer du dig måske over, hvorfor mikrostater endda er et nyttigt koncept for fysikere. Mikrostater har dog nogle vigtige anvendelser som et koncept, og især er de en nøgledel af definitionen afentropiaf et system.

Lad os kalde det samlede antal mikrostater for en given makrostatY. Når et system gennemgår en ændring på grund af en termodynamisk proces - f.eks. Isotermisk ekspansion - værdien afYændringer ved siden af ​​det. Denne ændring kan bruges til at få oplysninger om systemet, og hvor meget tilstandsændringen påvirkede det. Den anden lov om termodynamik begrænser hvordanYkan ændre sig, medmindre noget uden for systemet interagerer med det.

Den anden lov om termodynamik siger, at den samlede entropi af et isoleret system (også kaldet et lukket system) aldrig falder, og faktisk har tendens til at stige over tid. Dette er en meget misforstået fysiklov, især på grund af definitionen af ​​entropi og arten af, at noget er et "lukket" eller isoleret system.

Den enkleste del af dette er, hvad det betyder at sige noget er et lukket system. Dette betyder simpelthen, at systemet ikke udveksler energi med det omgivende miljø, og det er derfor i det væsentlige "isoleret" fra det omgivende univers.

Definitionen af ​​entropi gives bedst matematisk, hvor entropi får symboletS​, ​Ybruges til antallet af mikrostater ogker Boltzmanns konstant (k​ = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹). Entropi defineres derefter ved:

Dette fortæller dig, at entropien afhænger af den naturlige logaritme af antallet af mikrostater i systemet, og således at systemer med mere mulige mikrostater har højere entropi. Du kan forstå, hvad loven betyder, hvis du tænker over det i disse vilkår.

I perleeksemplet fra introduktionen er systemets oprindelige tilstand (et lag hvide perler i bunden med et lag sort på toppen) er meget lav entropi, fordi meget få mikrostater ville eksistere for denne makrostat (fx hvor perlerne er ordnet af farve).

I modsætning hertil svarer tilstanden senere, når perlerne er blevet blandet, til en højere entropi, fordi derbelastningeraf mikrostater, der ville reproducere makrostat (dvs. "blandede" perler). Dette er grunden til, at begrebet entropi ofte kaldes et mål for "uorden", men under alle omstændigheder bør det give intuitiv mening, at perlerne i et lukket system kunøgei entropi, men falder aldrig.