Når man prøver at forstå og fortolke termodynamiske processer, er et PV-diagram, der tegner trykket i et system som en funktion af volumen, nyttigt til at illustrere procesdetaljer.
Ideel gas
En gasprøve består typisk af et utroligt stort antal molekyler. Hvert af disse molekyler er frit at bevæge sig, og gassen kan betragtes som en flok mikroskopiske gummikugler, der alle vrir sig rundt og hopper af hinanden.
Som du sandsynligvis kender, kan det være besværligt at analysere interaktionen mellem kun to objekter, der gennemgår kollisioner i tre dimensioner. Kan du forestille dig at prøve at holde styr på 100 eller 1.000.000 eller endnu mere? Dette er netop den udfordring, som fysikere står over for, når de prøver at forstå gasser. Faktisk er det næsten umuligt at forstå en gas ved at se på hvert molekyle og alle kollisionerne mellem molekylerne. På grund af dette er nogle forenklinger nødvendige, og gasser forstås generelt i form af makroskopiske variabler såsom tryk og temperatur i stedet.
En ideel gas er en hypotetisk gas, hvis partikler interagerer med perfekt elastiske kollisioner og er meget langt fra hinanden. Ved at gøre disse forenklende antagelser kan gassen modelleres i form af makroskopiske tilstandsvariabler, der er relateret til hinanden relativt enkelt.
Ideel gaslov
Den ideelle gaslov vedrører tryk, temperatur og volumen af en ideel gas. Det er givet ved formlen:
PV = nRT
HvorPer pres,Ver volumen,ner antallet af mol af gassen og gaskonstantenR= 8,314 J / mol K. Denne lov er også undertiden skrevet som:
PV = NkT
HvorNer antallet af molekyler og Boltzmann-konstantenk = 1.38065× 10-23 J / K.
Disse forhold følger af den ideelle gaslov:
- Ved konstant temperatur er tryk og volumen omvendt relateret. (Faldende lydstyrke øger temperaturen og omvendt.)
- Ved konstant tryk er volumen og temperatur direkte proportionale. (Forøgelse af temperaturen øger lydstyrken.)
- Ved konstant volumen er tryk og temperatur direkte proportionale. (Forøgelse af temperaturen øger trykket.)
PV-diagrammer
PV-diagrammer er tryk-volumen-diagrammer, der illustrerer termodynamiske processer. De er grafer med tryk på y-aksen og volumen på x-aksen, så trykket plottes som en funktion af volumen.
Da arbejde er lig med produktet af kraft og forskydning, og tryk er kraft pr. Arealeenhed, så tryk × ændring i volumen = kraft / areal × volumen = kraft × forskydning. Derfor er termodynamisk arbejde lig med integralet afPdV, som er området under PV-kurven.
Termodynamiske processer
Der er mange forskellige termodynamiske processer. Faktisk, hvis du vælger to punkter på en P-V-graf, kan du oprette et vilkårligt antal stier for at forbinde dem - hvilket betyder, at et hvilket som helst antal termodynamiske processer kan føre dig mellem disse to tilstande. Ved at studere visse idealiserede processer kan du dog få en bedre forståelse for termodynamik generelt.
En type idealiseret proces er enisotermiskbehandle. I en sådan proces forbliver temperaturen konstant. På grund af dette,Per omvendt proportional medVog en isoterm P-V-graf mellem to punkter vil ligne en 1 / V-kurve. For at være virkelig isotermisk skal en sådan proces finde sted over en uendelig tidsperiode for at opretholde perfekt termisk ligevægt. Derfor betragtes det som en idealiseret proces. Du kan komme tæt på det i princippet, men aldrig opnå det i virkeligheden.
Enisokoriskproces (undertiden også kaldetisovolumetrisk) er en, hvor volumen forbliver konstant. Dette opnås ved ikke at lade beholderen med gassen ekspandere eller trække sig sammen eller på anden måde ændre form på nogen måde. På et PV-diagram ligner en sådan proces en lodret linje.
Enisobariskprocessen er en med konstant pres. For at opnå konstant tryk skal beholderens volumen være frit at ekspandere og trække sig sammen for at opretholde trykligevægt med det ydre miljø. Denne type proces er repræsenteret af en vandret linje på P-V-diagrammet.
Enadiabatiskproces er en proces, hvor der ikke er nogen varmeudveksling mellem systemet og omgivelserne. For at dette kan ske, skal processen straks finde sted, så varmen ikke har tid til at overføre. Dette skyldes, at der ikke er noget som en perfekt isolator, så en vis grad af varmeudveksling vil altid ske. Selvom vi ikke kan opnå en perfekt adiabatisk proces i praksis, kan vi komme tæt på og bruge den som en tilnærmelse. I en sådan proces er trykket omvendt proportionalt med volumen til en effektγhvorγ= 5/3 for en monatomisk gas ogγ= 7/5 for en diatomisk gas.
Første lov om termodynamik
Den første lov om termodynamik siger, at ændringen i intern energi = varme tilføjet til systemet minus arbejde udført af systemet. Eller som en ligning:
\ Delta U = Q - W
Husk på, at intern energi er direkte proportional med temperaturen på en gas.
I en isoterm proces, da temperaturen ikke ændres, kan den indre energi heller ikke ændre sig. Derfor får du forholdetΔU= 0, hvilket antyder detQ = W, eller varmen tilsat systemet er lig med det arbejde, systemet udfører.
I en isokorisk proces, da volumen ikke ændres, udføres der ikke noget arbejde. Dette kombineret med den første lov om termodynamik fortæller os detΔU = Spørgsmål, eller ændringen i intern energi er lig med den varme, der tilføres systemet.
I en isobar proces kan det udførte arbejde beregnes uden at påberåbe sig beregning. Da det er området under PV-kurven, og kurven for en sådan proces simpelthen er en vandret linje, får du detW = PAV. Bemærk, at den ideelle gaslov gør det muligt at bestemme temperaturen på et bestemt punkt på en PV-graf, så kendskab til slutpunkterne for en isobar proces vil muliggøre beregning af intern energi og ændring i intern energi i hele behandle. Fra dette og den enkle beregning forW, Spørgsmålkan findes.
I en adiabatisk proces indebærer ingen varmeveksling detSpørgsmål= 0. På grund af dette,ΔU = W. Ændringen i intern energi svarer til systemets arbejde.
Varmemotorer
Varmemotorer er motorer, der bruger termodynamiske processer til at arbejde på en cyklisk måde. Processerne, der forekommer i en varmemotor, vil danne en slags lukket sløjfe på et PV-diagram, hvor systemet ender i samme tilstand, som det startede efter at have udvekslet energi og udført arbejde.
Fordi en varmemotorkredsløb skaber en lukket sløjfe i et PV-diagram, vil nettoarbejdet udført af en varmemotorkredsløb svare til området indeholdt i sløjfen.
Ved at beregne ændringen i intern energi for hvert ben i cyklussen kan du også bestemme varmen, der udveksles under hver proces. Effektiviteten af en varmemotor, som er et mål for, hvor god den er til at omdanne varmeenergi til arbejde, beregnes som forholdet mellem det udførte arbejde og den tilsatte varme. Ingen varmemotor kan være 100 procent effektiv. Den maksimale mulige effektivitet er effektiviteten af en Carnot-cyklus, der er lavet af reversible processer.
P-V-diagram anvendt på en varmemotorkredsløb
Overvej følgende opsætning af varmemotormodellen. En glassprøjte med en diameter på 2,5 cm holdes lodret med stemplets ende ovenpå. Spidsen af sprøjten er forbundet med plastrør til en lille Erlenmeyer-kolbe. Volumenet på den samlede kolbe og slange er 150 cm3. Kolben, slangen og sprøjten er fyldt med en fast mængde luft. Antag, at atmosfærisk tryk er Ppengeautomat = 101.325 pascal. Denne opsætning fungerer som en varmemotor via følgende trin:
- I starten er kolben i et koldt bad (et kar med koldt vand) og stemplet i sprøjten i en højde på 4 cm.
- En 100 g masse anbringes på stemplet, hvilket får sprøjten til at komprimere til en højde på 3,33 cm.
- Kolben placeres derefter i et varmebad (et kar med varmt vand), som får luften i systemet til at ekspandere, og sprøjtens stempel glider op til en højde på 6 cm.
- Massen fjernes derefter fra stemplet, og stemplet stiger til en højde på 6,72 cm.
- Kolben returneres til det kolde reservoir, og stemplet sænkes tilbage til sin startposition på 4 cm.
Her er det nyttige arbejde, der udføres af denne varmemotor, løftningen af massen mod tyngdekraften. Men lad os analysere hvert trin mere detaljeret ud fra et termodynamisk synspunkt.
For at bestemme starttilstanden skal du bestemme tryk, volumen og intern energi. Det oprindelige tryk er simpelthen P1 = 101,325 Pa. Det oprindelige volumen er volumen på kolben og slangen plus volumen af sprøjten:
V_1 = 150 \ tekst {cm} ^ 3 + \ pi \ Stor (\ frac {2.5 \ tekst {cm}} {2} \ Stor) ^ 2 \ gange4 \ tekst {cm} = 169.6 \ tekst {cm} ^ 3 = 1.696 \ gange 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 3
Den indre energi kan findes fra forholdet U = 3/2 PV = 25,78 J.
Her er trykket summen af det atmosfæriske tryk plus massetrykket på stemplet:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103,321 \ tekst {Pa}
Volumenet findes igen ved at tilføje kolben + slangevolumen til sprøjtevolumenet, hvilket giver 1,663 × 10-4 m3. Intern energi = 3/2 PV = 25,78 J.
Bemærk, at temperaturen forblev konstant i trin fra trin 1 til trin 2, hvilket betyder, at dette var en isoterm proces. Dette er grunden til, at den interne energi ikke ændrede sig.
Da der ikke blev tilføjet yderligere tryk, og stemplet var frit at bevæge sig, er trykket i dette trin P3 = 103,321 Pa stadig. Lydstyrken er nu 1.795 × 10-4 m3og den indre energi = 3/2 PV = 27,81 J.
At flytte fra trin 2 til trin 3 var en isobarisk proces, som er en dejlig vandret linje på et PV-diagram.
Her fjernes massen, så trykket falder til, hvad det oprindeligt var P4 = 101.325 Pa, og lydstyrken bliver 1.8299 × 10-4 m3. Intern energi er 3/2 PV = 27,81 J. At flytte fra trin 3 til trin 4 var en anden isoterm proces, derforΔU = 0.
Trykket forbliver uændret, så P5 = 101.325 Pa. Volumen reduceres til 1.696 × 10-4 m3. Den interne energi er 3/2 PV = 25,78 J i denne sidste isobariske proces.
På et PV-diagram begynder denne proces ved punktet (1.696 × 10-4, 101.325) i nederste venstre hjørne. Derefter følger en isoterm (en 1 / V-linje) op og til venstre til punktet (1,663 × 10-4, 103,321). For trin 3 bevæger den sig til højre som en vandret linje til punktet (1.795 × 10-4, 103,321). Trin 4 følger en anden isoterm ned og til højre til punktet (1,8299 × 10-4, 101,325). Det sidste trin bevæger sig langs en vandret linje til venstre, tilbage til det oprindelige startpunkt.