Sinusfunktionen beskriver forholdet mellem radius af en enhedscirkel (eller en cirkel i det kartesiske plan med enhedsradius) og y-aksens position for et punkt på cirklen. Den komplementære funktion er cosinus, der beskriver det samme forhold, men for x-aksens position.
Effekten af en sinusbølge refererer til en vekselstrøm, hvor strømmen og derfor spændingen varierer med tiden som en sinusbølge. Nogle gange er det vigtigt at beregne gennemsnitlige mængder for periodiske (eller gentagne) signaler såsom vekselstrøm, mens man designer eller bygger kredsløb.
Hvad er en sinfunktion
Det vil være en fordel at definere sinusfunktionen for at forstå dens egenskaber og derfor hvordan man beregner en gennemsnitlig sinusværdi.
Generelt har sinusfunktionen, som den er defineret, altid enhedsamplitude, 2π-periode og ingen faseforskydning. Som nævnt er det et forhold mellem radius,Rog y-aksens position,y, af et punkt på radiusens cirkelR. Af den grund er amplituden defineret for en enhedscirkel, men kan skaleres medRefter behov.
En faseforskydning vil beskrive en vinkel væk fra x-aksen, hvor det nye "startpunkt" for cirklen er blevet flyttet til. Selvom dette kan være nyttigt for nogle problemer, justerer det ikke den gennemsnitlige amplitude eller effekten af en sinusfunktion.
Beregning af en gennemsnitsværdi
Husk, at ligningen for effekt for et kredsløb er,P = I V,hvorVer spændingen ogjeger den nuværende. FordiV = I R, til et kredsløb med modstandR, det ved vi nu
P = I ^ 2 R
Overvej først en tidsvarierende strømDet)af formularen
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
Strømmen har amplitudejeg0og periode 2π / ω. Hvis modstanden i kredsløbet vides at væreR, så er kraften som en funktion af tiden
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
For at beregne gennemsnitseffekten er det nødvendigt at følge den generelle procedure for gennemsnit: den samlede effekt på hvert øjeblik i interesseperioden divideret med tidsperioden, T.
Derfor er det andet trin at integrere P (t) over en fuld periode.
Integralet af jeg02Rsin2(ωt) over en periode T er givet ved:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Derefter er gennemsnittet den integrerede eller samlede effekt divideret med perioden T:
\ frac {I_0 R} {2}
Det kan være nyttigt at vide, atden gennemsnitlige værdi af sinusfunktionen i kvadrat over sin periodeer altid 1/2. At huske denne kendsgerning kan hjælpe med at beregne hurtige estimater.
Sådan beregnes rodmidlet kvadratkraft
Ligesom proceduren til beregning af gennemsnitsværdien,geometriske middelværdier en anden nyttig mængde. Det beregnes (næsten) nøjagtigt som det hedder: Tag mængden af interesse, kvadrat, beregn gennemsnittet (eller gennemsnittet) og tag derefter kvadratroden. Denne mængde forkortes ofte som RMS.
Så hvad er RMS-værdien af en sinusbølge? Ligesom gjort før, ved vi, at den gennemsnitlige værdi af en sinusbølge i kvadrat er 1/2. Hvis vi tager kvadratroden af 1/2, kan vi bestemme, at RMS-værdien for en sinusbølge er cirka 0,707.
Ofte er der i kredsløbsdesign behov for RMS-strøm eller spænding såvel som gennemsnittet. Den hurtigste måde at bestemme disse på er at bestemme spidsstrømmen eller spændingen (eller den maksimale værdi på bølgen), og multiplicer derefter topværdien med 1/2, hvis du har brug for gennemsnittet, eller 0,707, hvis du har brug for RMS værdi.