For at konstruere en vektor, der er vinkelret på en anden given vektor, kan du bruge teknikker baseret på dot-produkt og cross-produkt af vektorer. Punktproduktet af vektorerne A = (a1, a2, a3) og B = (b1, b2, b3) er lig med summen af produkterne fra de tilsvarende komponenter: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Hvis to vektorer er vinkelrette, er deres dot-produkt lig med nul. Tværproduktet fra to vektorer er defineret til at være A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Tværproduktet af to ikke-parallelle vektorer er en vektor, der er vinkelret på dem begge.
Skriv en hypotetisk, ukendt vektor V = (v1, v2).
Beregn punktproduktet for denne vektor og den givne vektor. Hvis du får U = (-3,10), er punktproduktet V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Indstil prikproduktet lig med 0 og løs for en ukendt komponent med hensyn til den anden: v2 = (3/10) v1.
Vælg en hvilken som helst værdi til v1. Lad f.eks. V1 = 1.
Løs for v2: v2 = 0,3. Vektoren V = (1,0,3) er vinkelret på U = (-3,10). Hvis du vælger v1 = -1, får du vektoren V ’= (-1, -0.3), som peger i den modsatte retning af den første løsning. Dette er de eneste to retninger i det todimensionale plan vinkelret på den givne vektor. Du kan skalere den nye vektor til den størrelse, du vil have. For eksempel, for at gøre det til en enhedsvektor med størrelse 1, konstruerer du W = V / (størrelsen af v) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0,3 / sqrt (10).
Vælg en vilkårlig vektor, der ikke er parallel med den givne vektor. Hvis en vektor Y er parallel med en vektor X, så er Y = a * X for en ikke-nul konstant a. For enkelheds skyld skal du bruge en af enhedsbasisvektorerne, såsom X = (1, 0, 0).
Beregn tværproduktet af X og U ved hjælp af U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Kontroller, at W er vinkelret på U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Brug af Y = (0, 1, 0) eller Z = (0, 0, 1) giver forskellige vinkelrette vektorer. De ville alle ligge i det plan, der er defineret af ligningen 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.