En radikal eller rod er den matematiske modsætning til en eksponent, i samme forstand som addition er det modsatte af subtraktion. Den mindste radikale er kvadratroden, repræsenteret med symbolet √. Den næste radikale er terningens rod, repræsenteret af symbolet ³√. Det lille tal foran det radikale er dets indeksnummer. Indeksnummeret kan være et hvilket som helst heltal, og det repræsenterer også eksponenten, der kunne bruges til at ophæve den radikale. For eksempel vil hæve kraften til 3 annullere en terningrod.
Generelle regler for hver radikal
Resultatet af en radikal operation er positivt, hvis antallet under radikalen er positivt. Resultatet er negativt, hvis tallet under radikalen er negativt, og indeksnummeret er ulige. Et negativt tal under radikalet med et lige indeksnummer producerer et irrationelt tal. Husk, at selvom det ikke vises, er indeksnummeret på en kvadratrode 2.
Produkt- og kvotientregler
For at formere eller dele to radikaler skal radikaler have det samme indeksnummer. Produktreglen dikterer, at multiplikationen af to radikaler simpelthen multiplicerer værdierne inden for og placerer svaret inden for den samme type radikaler, hvilket forenkler, hvis det er muligt. For eksempel,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
som kan forenkles til 2. Denne regel kan også virke omvendt ved at opdele en større radikal i to mindre radikale multipla.
Kvotientreglen siger, at en radikal divideret med en anden er det samme som at dele numrene og placere dem under det samme radikale symbol. For eksempel,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Ligesom produktreglen kan du også vende kvotientreglen for at opdele en brøkdel under en radikal i to individuelle radikaler.
Tips
Her er et vigtigt tip til forenkling af kvadratrødder og andre jævne rødder: Når indeksnummeret er jævnt, kan tallene inden for radikaler ikke være negative. Under alle omstændigheder kan nævneren af brøken ikke svare til 0.
Forenkling af firkantede rødder og andre radikaler
Nogle radikaler løser let, da antallet indeni løses til et helt tal, såsom √16 = 4. Men de fleste vil ikke forenkle så rent. Produktreglen kan bruges omvendt for at forenkle sværere radikaler. For eksempel er √27 lig med √9 × √3. Da √9 = 3, kan dette problem forenkles til 3√3. Dette kan gøres, selv når en variabel er under radikalen, selvom variablen skal forblive under radikalen.
Rationelle fraktioner kan løses på samme måde ved hjælp af kvotientreglen. For eksempel,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Da √49 = 7, kan brøken forenkles til √5 ÷ 7.
Eksponenter, radikaler og forenkling af firkantede rødder
Radikaler kan elimineres fra ligninger ved hjælp af eksponentversionen af indeksnummeret. For eksempel i ligningen √x= 4, radikalet annulleres ved at hæve begge sider til anden magt:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {eller} x = 16
Den omvendte eksponent for indeksnummeret svarer til selve radikalen. For eksempel er √9 det samme som 91/2. At skrive det radikale på denne måde kan være nyttigt, når du arbejder med en ligning, der har et stort antal eksponenter.