I matematik kaldes studiet af trekanter trigonometri. Eventuelle ukendte værdier for vinkler og sider kan opdages ved hjælp af de almindelige trigonometriske identiteter af Sinus, Cosine og Tangent. Disse identiteter er enkle beregninger, der bruges til at konvertere forholdet mellem sider i grader af en vinkel. Ukendte vinkler kaldes vinkel theta og kan beregnes på forskellige måder baseret på kendte sider og vinkler.
Højre trekanter
Når en trekant indeholder en 90 graders vinkel, er den kendt som en retvinkletrekantog vinkel theta kan bestemmes ved hjælp af akronymet SOHCAHTOA.
Når det nedbrydes, repræsenterer dette, at Sinus (S) er lig med længden af siden modsat vinkel theta (O) divideret med længden af hypotenusen (H), så Sin (X) = Opp / Hyp. Tilsvarende er Cosine (C) lig med længden af den tilstødende side (A) divideret med hypotenusen. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangent (T) er lig med det modsatte (O) divideret med det tilstødende (A). Tan (X) = Opp / Adj.
For at løse disse forhold ved hjælp af en grafregner bruger du de inverse trig-funktioner - kendt som
bueskind, arccos og arctan - og repræsenteret på lommeregneren som SIN ^ -1, COS ^ -1 og TAN ^ -1.Hvis længden af den modsatte side er kendt såvel som hypotenusen - svarende til SOH i akronymet - brug arcsin-funktionen på lommeregneren, og indtast derefter de to længder i brøk form.
For eksempel: Hvis den modsatte side af vinklen theta har en længde på 4, og hypotenusen har en længde på 5, skal du indtaste forholdet i regnemaskinen således:
SIN ^ -1 (4/5)
Dette skal afgive en værdi på cirka 53,13 grader. Hvis ikke, skal du sørge for, at lommeregneren er indstillet til DEGREE-tilstand, og derefter prøve igen.
Law of Sines
Hvis der ikke er 90 graders vinkler i en trekant, har SOHCAHTOA ingen betydning i at løse vinkler. Men hvis en vinkel og længden af den modsatte side er kendt, er Law of Sines kan bruges i samarbejde med en anden kendt sidelængde for at finde manglende vinkler. Loven siger, at synd A / a = sin B / b = sin C / c.
Nedbrudt betyder det, at sinus af en vinkel divideret med længden af dens modsatte side er direkte proportional med sinus af en anden vinkel divideret med længden af dens modsatte side. For at løse skal du isolere sinus fra den ukendte vinkel ved at multiplicere begge sider af ligningen med længden af vinkel thetas modsatte side.
For eksempel: sin A / a = sin B / b bliver (b * sin A) / a = sin B
I en lommeregner, givet side a = 5, side b = 7 og vinkel A = 45 grader, ses dette som SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Dette giver vinkel B en værdi på cirka 81,87 grader.
Law of Cosines
Det Law of Cosines fungerer på alle trekanter, men bruges primært i tilfælde, hvor længden på alle sider er kendt, men ingen af vinklerne er kendt. Formlen svarer til Pythagoras sætning (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) og angiver c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Men med henblik på at finde theta er det lettere at læse som cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
For eksempel, hvis en trekant har tre sider, der måler 5, 7 og 10, skal du indtaste disse værdier i en grafregner som cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Denne beregning afgiver en værdi på ca. 111,80 grader.
Øv dig til mestring
En vigtig ting at huske er, at alle trekanter er sammensat af tre vinkler, der har en samlet sum på 180 grader. Øv de forskellige teknikker på forskellige trekanter, indtil processen bliver bekendt. Undertiden er det samme at opdage theta som at opdage en ny måde at omgå problemet på.