Rotationsbevægelse er en af de vigtigste ting, du skal forstå, når du lærer klassisk fysik, og at konvertere en rotationshastighed til en lineær hastighed er en nøgleopgave i mange problemer.
Selve beregningen er ret ligetil, men det er kompliceret, hvis vinkelhastigheden (dvs. ændring i vinkelposition pr. tidsenhed) udtrykkes i en ikke-standardform som omdrejninger pr. minut (RPM). Imidlertid er det stadig let nok at konvertere RPM til hastighed, når du konverterer RPM til et mere standardmål for vinkelhastighed.
RPM-formel og forklaring
RPM er et mål for antallet af fuldstændige revolutioner på et minut. For eksempel, hvis et hjul ruller, så det fuldfører en fuld omdrejning pr. Sekund, vil det på 60 sekunder have afsluttet 60 omdrejninger, og det vil således dreje ved 60 omdr./min. En RPM-formel, som du kan bruge til at finde RPM i enhver situation er:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Antal omdrejninger}} {\ text {tid i minutter}}
Fra denne formel kan du beregne RPM i enhver situation, og selvom du har registreret antallet af omdrejninger i mindre end (eller mere end) et minut. For eksempel, hvis et hjul fuldfører 30 omdrejninger på 45 sekunder (dvs. 0,75 minutter), er resultatet: 30 ÷ 0,75 = 40 omdr./min.
RPM til vinkelhastighed
De fleste situationer i fysik vil bruge vinkelhastighed (ω) i stedet for RPM, som i det væsentlige er den vinklede ændring i position for et objekt pr. sekund målt i radianer pr. sekund.
Dette er et meget mere nyttigt format, når du konverterer RPM til lineær hastighed, fordi der er en enkel sammenhæng mellem vinkelhastighed og lineær hastighed, som ikke findes i eksplicit form for RPM. I betragtning af at der er 2π radianer i en fuldstændig omdrejning, fortæller RPM dig virkelig "antallet af 2π radianrotationer pr. Minut."
Ved hjælp af dette er det let at se, hvordan man konverterer mellem RPM og vinkelhastighed: Konverter først fra pr. Minut til pr. Sekund, og konverter derefter antallet af omdrejninger til en værdi i radianer. Den formel, du har brug for, er:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ tekst {sekund / minut}} × 2π \ tekst {rad / rev}
Med ord dividerer du med 60 for at konvertere til omdrejninger pr. Sekund, så ganger du med 2π for at gøre dette til en værdi i radianer pr. Sekund, hvilket er Vinkelhastighed du leder efter. For eksempel, når hjulet i det foregående afsnit kører med 40 omdr./min, konverterer du til vinkelhastighed som følger:
\ begin {align} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {sekund / minut}} × 2π \ tekst {rad / rev} \\ & = 4.19 \ tekst {rad / s} \ slutning {justeret}
Vinkelhastighed til hastighed
Fra dette tidspunkt er konverteringen fra RPM til lineær hastighed ligetil. Den formel, du har brug for, er:
v = ωr
Hvor ω er den vinkelhastighed, du har beregnet i det foregående trin, og r er radius af den cirkulære sti til bevægelsen, og du multiplicerer disse sammen for at finde den lineære hastighed. For eksempel med hjulet, der roterer ved 40 o / min, dvs. 4,19 rad / s, forudsat at en radius på 15 cm = 0,15 m er hastigheden:
\ begin {align} v & = 4.19 \ text {rad / s} × 0.15 \ text {m} \\ & = 0.63 \ text {m / s} \ end {aligned}
Der er et par ekstra punkter, det er værd at huske på, når du udfører disse beregninger. For det første er retningen af den lineære hastighed, du beregner, altid tangentiel til det punkt på den cirkel, du beregner for.
For eksempel, hvis du svingede en yo-yo i en kæmpe cirkel, men strengen brød, ville yo-yo flyve væk i den retning, den rejste i øjeblikkelig strengen brød. For det andet er det afgørende, at du tænker på enheder, når du beregner omdrejningstal. De enheder af afstand, du bruger til radius, vil være de samme som enhederne for afstand i din endelige hastighed, og så er det bedre at holde sig med meter eller fødder, selvom antallet for radius ender med at være meget lille.
