Hvis du scorede 80 procent på en test, og klassens gennemsnit var 50 procent, er din score over gennemsnittet, men hvis du virkelig vil vide, hvor du er på "kurven", skal du beregne din Z-score. Dette vigtige statistikværktøj tager ikke kun højde for gennemsnittet af alle testresultaterne, men også variationen i resultaterne. For at finde Z-score trækker du klassens middelværdi (50 procent) fra den individuelle score (80 procent) og deler resultatet med standardafvigelsen. Hvis du vil, kan du konvertere den resulterende Z-score til en procentdel for at få en klarere idé om, hvor du står i forhold til de andre mennesker, der tog testen.
Hvorfor er Z-Scores nyttige?
Z-score, også kendt som en standard score, giver en måde at sammenligne en test score eller et andet stykke data med en normal population. For eksempel, hvis du ved, at din score er 80, og at den gennemsnitlige score er 50, ved du, at du scorede over gennemsnittet, men du ved ikke, hvor mange andre studerende, der klarede lige så godt som dig. Det er muligt, at mange studerende scorede højere end dig, men gennemsnittet er lavt, fordi det samme antal studerende gjorde det uhyggeligt. På den anden side kan du være i en elitegruppe på et par studerende, der virkelig udmærket sig. Din Z-score kan give disse oplysninger.
Z-score giver også nyttige oplysninger til andre typer tests. For eksempel kan din vægt være over gennemsnittet for folk i din alder og højde, men mange andre mennesker vejer måske mere, eller du kan selv være i en klasse. Z-score kan fortælle dig, hvad det er, og kan hjælpe dig med at beslutte dig for, om du skal gå på diæt eller ej.
Beregning af Z-score
I en test, afstemning eller eksperiment med et gennemsnit M og en standardafvigelse SD er Z-score for et bestemt stykke data (D):
(D - M) / SD = Z-score
Dette er en simpel formel, men inden du kan bruge den, skal du først beregne middelværdien og standardafvigelsen. Brug denne formel til at beregne gennemsnittet:
Middelværdi = Summen af alle scores / antal respondenter
Det er lettere at forklare, hvordan man beregner standardafvigelsen, end det er at udtrykke det matematisk. Du trækker middelværdien fra hver score og kvadrerer resultatet, derefter opsummerer disse kvadratiske værdier og dividerer med antallet af respondenter. Endelig tager du kvadratroden af resultatet.
Eksempel på beregning af en Z-score
Tom og ni andre mennesker tog en test med en maksimal score på 100. Tom fik 75, og de andre fik 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 og 78.
Start med at beregne gennemsnittet ved at tilføje alle scoringerne, inklusive Tom's, for at få 667 og dividere med antallet af personer, der tog testen (10) for at få 66,7.
Find derefter standardafvigelsen ved først at trække gennemsnittet fra hver score, kvadrere hvert resultat og tilføje disse tal. Bemærk, at alle tal i serien er positive, hvilket er grunden til at kvadrere dem: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Del det med antallet af personer, der tog testen (10) for at få 153,7 og tage kvadratroden, hvilket svarer til 12,4.
Det er nu muligt at beregne Toms Z-score.
Z-score = (Tom's Score - Gennemsnitlig score) / Standardafvigelse = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Hvis Tom slog op på sin Z-score på en tabel med normale normale sandsynligheder, ville han finde den forbundet med tallet 0.7486. Dette fortæller ham, at han gjorde det bedre end 75 procent af de mennesker, der tog testen, og at 25 procent af de studerende overgik ham.