Du tænker sandsynligvis på en radius som en egenskab ved en cirkel i to dimensioner eller en tredimensionel sfære. Imidlertid bruger matematikere også udtrykket til at henvise til visse afstande i regelmæssige polygoner. I mere afslappet brug kan radius af en firkant også henvise til radius af en cirkel, der er knyttet til den pågældende firkant.
Brug af begrebsradius for polygoner
Radien af en regelmæssig polygon, såsom en firkant, femkant eller ottekant, er afstanden fra polygonens centrum til en hvilken som helst af dens hjørner. Selv om dette er korrekt brug af ordet "radius", er det sjældent at høre det bruges på denne måde i praksis. Det bruges oftest til sin mere almindelige betydning som afstanden fra centrum af en cirkel til omkredsen.
Beregning af en firkants radius
Afstanden fra midten af en firkant til et af de fire hjørner kan beregnes ved at tage halvdelen af længden af den ene side af firkanten, kvadrerer den værdi, fordobler resultatet og tager derefter kvadratroden af det nummer.
For eksempel for en 6-tommers firkant (hver side er 6 tommer):
\ text {Half of} 6 = \ frac {6} {2} = 3 \\ 3 ^ 2 = 3 × 3 = 9 \\ \ text {Doubling} 9 = 2 × 9 = 18 \\ \ sqrt {18} = 4,24
Radien på en 6-tommers firkant er 4,24 tommer.
Pythagoras sætning
Beregningen for radius af en firkant er afhængig af Pythagoras sætning, der beskriver forholdet mellem siderne i en højre trekant:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Firkantens radius erc, hypotenusen i en højre trekant med sider,-enogb, der er halvdelen af siden af firkanten. Trinene til beregning af radius stammer direkte fra denne formel.
Tips
At dele siden på et hvilket som helst kvadrat i halvdelen og derefter multiplicere med 1.414 er en hurtig måde at beregne radius på.
Beregning af en indskrevet cirkels radius
For en cirkel i en firkant, der bare berører kanterne af firkanten, er cirkelens radius halvdelen af siden af firkanten. For en 2-tommers firkant er cirkelens radius en tomme.
Beregning af radius for en omskrevet cirkel
For en cirkel på ydersiden af firkanten, der passerer gennem alle hjørnerne, kendt som en afgrænset cirkel, er cirkelens radius identisk med firkantens radius. For en 2-tommers firkant er cirkelens radius 1,414 tommer.
Tips
Udtrykket "radius", selvom det er teknisk korrekt, når det anvendes på en firkant eller en anden regelmæssig polygon, bruges sjældent undtagen i cirkler.
