I matematik fortæller domænet for en funktion dig for hvilke værdier afxfunktionen er gyldig. Dette betyder, at enhver værdi inden for dette domæne fungerer i funktionen, mens enhver værdi, der falder uden for domænet, ikke vil. Nogle funktioner (såsom lineære funktioner) har domæner, der inkluderer alle mulige værdier forx. Andre (såsom ligninger hvorxvises inden for nævneren) ekskluder visse værdier afxfor at undgå at dividere med nul. Kvadratrodfunktioner har mere begrænsede domæner end nogle andre funktioner, da værdien inden for kvadratroden (kendt som radicand) skal være et positivt tal for at resultatet skal være "reelt".
TL; DR (for lang; Læste ikke)
Domænet for en kvadratrodfunktion er alle værdier forxder resulterer i en radikand, der er lig med eller større end nul.
Firkantede rodfunktioner
En kvadratrodfunktion er en funktion, der indeholder en radikal, som mere almindeligt kaldes en kvadratrod. Hvis du ikke er sikker på, hvordan dette ser ud,
f (x) = \ sqrt {x}
betragtes som en grundlæggende kvadratrodfunktion. I dette tilfælde,
xkan ikke være et negativt tal; alle radikaler skal være lig med eller større end nul for at resultatet skal være reelt. Hvis du kan medtage "imaginære" tal (medjegdefineret som kvadratroden af -1), så bliver tingene mere komplicerede, men i de fleste tilfælde behøver du kun overveje reelle tal.Dette betyder ikke, at alle kvadratrodsfunktioner er så enkle som kvadratroden af et enkelt tal. Mere komplekse kvadratrodfunktioner kan have beregninger inden for radikalet, beregninger der ændrer radikale resultat eller endda en radikal som en del af en større funktion (såsom at blive vist i tælleren eller nævneren af en ligning). Eksempler på disse mere komplekse funktioner ser ud
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {eller} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Domæner med firkantede rodfunktioner
For at beregne domænet for en kvadratrodfunktion skal du løse ulighedenx≥ 0 medxerstattet af radikanden. Ved hjælp af et af eksemplerne ovenfor kan du finde domænet for
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
ved at indstille radikanten (x+ 3) lig medxi uligheden. Dette giver dig uligheden
x + 3 ≥ 0
som du kan løse ved at trække 3 af begge sider. Dette giver dig en løsning på x ≥ -3, hvilket betyder, at dit domæne er alle værdier afxstørre end eller lig med −3. Du kan også skrive dette som [−3, ∞), hvor beslaget til venstre viser, at −3 er en bestemt grænse, mens parentesen til højre viser, at ∞ ikke er. Da radikanden ikke kan være negativ, skal du kun beregne for positive eller nul-værdier.
Række af firkantede rodfunktioner
Et koncept relateret til en funktions domæne er dens rækkevidde. Mens en funktions domæne er alle værdierne forxder er gyldige inden for funktionen, er dens rækkevidde alle værdierne foryhvor funktionen er gyldig. Dette betyder, at rækkevidden for en funktion er lig med alle de gyldige output for denne funktion. Du kan beregne dette ved at indstilleysvarer til selve funktionen, og derefter løser for at finde eventuelle værdier, der ikke er gyldige.
For kvadratrodfunktioner betyder det, at funktionsområdet er alle værdier, der produceres, nårxresulterer i en radikand, der er lig med eller større end nul. Beregn domænet for din kvadratrodfunktion, og indtast derefter værdien af dit domæne i funktionen for at bestemme området. Hvis din funktion er
f (x) = \ sqrt {x - 2}
og du beregner domænet som alle værdier afxstørre end eller lig med 2, så enhver gyldig værdi, du lægger i
y = \ sqrt {x - 2}
giver dig et resultat, der er større end eller lig med nul. Derfor er dit sortimenty≥ 0 eller [0, ∞).