Summen af firkanter er et værktøjsstatistik, og forskere bruger til at evaluere den samlede variation af et datasæt ud fra dets gennemsnit. En stor sum af firkanter angiver en stor varians, hvilket betyder, at individuelle målinger svinger meget fra middelværdien.
Denne information er nyttig i mange situationer. For eksempel kan en stor variation i blodtryksaflæsninger over en bestemt tidsperiode pege på en ustabilitet i det kardiovaskulære system, der har brug for lægehjælp. For finansielle rådgivere betyder en stor afvigelse i daglige aktieværdier markedets ustabilitet og højere risici for investorer. Når du tager kvadratroden af summen af kvadrater, får du standardafvigelsen, et endnu mere nyttigt tal.
Find summen af firkanter
Antallet af målinger er stikprøvestørrelsen. Angiv det med bogstavet "n."
Gennemsnittet er det aritmetiske gennemsnit af alle målingerne. For at finde det tilføjer du alle målingerne og dividerer med prøvestørrelsen,n.
Tal større end gennemsnittet giver et negativt tal, men det betyder ikke noget. Dette trin producerer en række n individuelle afvigelser fra middelværdien.
Når du firkanter et tal, er resultatet altid positivt. Du har nu en række n positive tal.
Dette sidste trin producerer summen af firkanter. Du har nu en standardvarians for din stikprøvestørrelse.
Standardafvigelse
Statistikere og forskere tilføjer normalt et trin til for at producere et tal, der har de samme enheder som hver af målingerne. Trinet er at tage kvadratroden af summen af firkanter. Dette tal er standardafvigelsen, og det angiver det gennemsnitlige beløb, som hver måling afviger fra gennemsnittet. Tal uden for standardafvigelsen er enten usædvanligt høje eller usædvanligt lave.
Eksempel
Antag at du måler udetemperaturen hver morgen i en uge for at få en idé om, hvor meget temperaturen svinger i dit område. Du får en række temperaturer i grader Fahrenheit, der ser sådan ud:
Man: 55, tirsdag: 62, ons: 45, tors: 32, fre: 50, lør: 57, søn: 54
For at beregne gennemsnitstemperaturen skal du tilføje målingerne og dividere med det antal, du registrerede, hvilket er 7. Du finder middelværdien til at være 50,7 grader.
Beregn nu de individuelle afvigelser fra gennemsnittet. Denne serie er:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Firkant hvert nummer:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Tilføj tallene og divider med (n- 1) = 6 for at få 95,64. Dette er summen af firkanter for denne række målinger. Standardafvigelsen er kvadratroden af dette tal eller 9,78 grader Fahrenheit.
Det er et ret stort antal, der fortæller dig, at temperaturen varierede ret meget i løbet af ugen. Det fortæller dig også, at tirsdag var usædvanligt varm, mens torsdag var usædvanlig kold. Du kunne sandsynligvis føle det, men nu har du statistisk bevis.