Matematikere er kommet op med mange måder at kategorisere og klassificere tal på efter deres egenskaber, og coprimes er en af de mere interessante klassifikationer af talpar baseret på deres primære faktorer.
Men at finde to numre, der er coprime, er ikke nødvendigvis let, især hvis du træner det manuelt. For at beregne en coprime skal du først identificere de vigtigste faktorer af et nummer, så kan du bruge resultatet af dette til at finde andre numre, der er coprime til det. Du kan også kontrollere, om to tal er coprime, hvilket er en enklere proces.
Hvad er en coprime?
For ethvert nummer er en coprime et tal, der ikke deler andre fælles faktorer med det end 1. Med andre ord, hvis du deler begge tal op i deres primære faktorer, deler de kun hovedfaktoren 1. Disse tal kaldes også undertiden relativt prime eller gensidigt prime.
For eksempel er 21 og 22 coprime. For 21 er faktorerne en, tre, syv og 21, men for 22 er de en, to, 11 og 22. Fordi det eneste delte medlem af begge disse lister er et, betyder det, at 21 og 22 per definition er coprime. Selvfølgelig er denne proces meget sværere at opnå for
større tal, som normalt vil have flere faktorer, men to primtal er automatisk coprime per definition (da de kun dividerer med en og sig selv).Prime Factorization
Det første og vigtigste trin i beregningen af en coprime for et givet nummer er at finde de primære faktorer for nummeret. Du kan gennemgå denne proces for ethvert nummer på en lignende måde, men overvej et specifikt eksempel, nummer 35, for at gøre proceduren mere konkret. Den første fase er at finde en lav prime, som tallet kan deles med: I dette tilfælde er fem det oplagte valg. Nu kan du bruge dette tal til at finde en anden faktor, fordi det skal ganges med noget, i dette tilfælde syv, for at få resultatet.
I dette tilfælde kan du ikke finde andre andre faktorer end selve og 35, så du har afsluttet processen. Generelt, prøv at dele nummeret med to, derefter med tre, derefter fem og så videre gennem primtal, indtil du finder en der fungerer (uden rest), så gennemgå den samme proces med resultatet, indtil resultatet er et andet prime.
For eksempel: 60 dividerer med to for at give 30, hvilke divideres med to for at give 15, som derefter deler med tre for at give fem (en anden prime), så du kan skrive 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Du kan let tænke på andre tal (som seks), der er faktorer, men disse er indeholdt i resultatet ovenfor (da 6 = 2 × 3, som er på listen). På grund af dette gør det lettere at gå til hovedfaktorer.
Beregning og kontrol af coprimes
Brug din liste over primære faktorer til at producere et alternativt tal, der ikke deler faktorer med det første (bortset fra et og det oprindelige tal). For 35, bortset fra en og 35, er der faktorer på fem og syv, så du ved, at ethvert antal sammensat af forskellige primtal er koprime.
For eksempel kan du producere coprimes ved at gange 2, 3, 11, 13 og så videre, hvilket giver:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
og andre forbrydelser
Prøv at finde nogle coprimes på 60 ved hjælp af den samme proces, og bemærk at syv, 11, 13, 17 osv. Er acceptabelt primtal "byggesten", før du læser videre. Du skal finde (for eksempel), 77, 91, 119 og 143 som coprimes. Der er yderligere tricks, du også kan bruge, for eksempel vil et primtal ikke inkluderet som en primfaktor altid være coprime, og to på hinanden følgende heltal er altid coprime.
Kontroller, om to tal er coprime, ved at primere faktorisere hver enkelt og se efter delte faktorer. Alternativt kan du bruge onlineværktøjer (se Ressourcer) til at automatisere processen.