Multiplikation og tilføjelse er relaterede matematiske funktioner. Tilføjelse af det samme antal flere gange giver det samme resultat som multiplicering af antallet med antallet af gange tilføjelsen blev gentaget, så 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Dette forhold illustreres yderligere ved ligheder mellem de associerende og kommutative egenskaber ved multiplikation og de associative og kommutative egenskaber ved addition. Disse egenskaber relaterer til, at rækkefølgen af tallene i et tillægs- eller multiplikationsnummer ikke ændrer resultatet af ligningen. Det er vigtigt at bemærke, at disse egenskaber kun gælder for tilføjelse og multiplikation og ikke for subtraktion eller division, hvor ændring af rækkefølgen af tallene i ligningen vil ændre resultat.
Kommutativ egenskab ved multiplikation
Når du multiplicerer to tal, resulterer det samme produkt i at vende rækkefølgen af tallene i ligningen. Dette er kendt som multiplikationens kommutative egenskab og svarer meget til additionens associerende egenskab. For eksempel multiplicerer tre med seks lig med seks gange tre (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Udtrykt i algebraiske termer er kommutativ egenskab:
a × b = b × a
eller simpelthen
ab = ba
Associerende egenskab ved multiplikation
Multiplikationens associerende egenskab kan ses som en udvidelse af multiplikationens kommutative egenskab og svarer til den associerende egenskab ved addition. Når du multiplicerer mere end to tal, resulterer det samme produkt i at ændre rækkefølgen, hvor tallene multipliceres, eller hvordan de grupperes. For eksempel (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Ændring af rækkefølgen af multiplikation til 3 × (4 × 2) giver 3 × 8 = 24. I algebraiske termer kan den associerende egenskab beskrives som:
(a + b) + c = a + (b + c)
Kommutativ egenskab ved tilsætning
Det kan være nyttigt at huske de associerende og kommutative egenskaber ved tilføjelse i forhold til de associerende og kommutative egenskaber ved multiplikation. Ifølge den kommutative egenskab ved tilføjelse resulterer to tal tilføjet sammen i den samme sum, uanset om de er tilføjet fremad eller bagud. Med andre ord er to plus seks lig med otte og seks plus to er lig med otte (2 + 6 = 6 + 2 = 8) og minder om den kommuterende egenskab af multiplikation. Igen kan dette udtrykkes algebraisk som
a + b = b + a
Associerende egenskab ved tilsætning
I den associerende egenskab ved tilføjelse ændrer rækkefølgen, som mere end tre eller flere sæt numre tilføjes sammen, ikke summen af tallene. Således (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Ligesom i multiplikationens associerende egenskab ændrer ikke rækkefølgen ikke resultatet, da 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraisk er den associerende egenskab ved tilføjelse
(a + b) + c = a + (b + c)