Arealet af et parallelogram med givne hjørner i rektangulære koordinater kan beregnes ved hjælp af vektorkrydsproduktet. Arealet af et parallelogram er lig med produktet af dets base og højde. Ved hjælp af vektorværdier afledt af hjørnerne er produktet af et parallelograms base og højde lig med krydsproduktet fra to af dets tilstødende sider. Beregn arealet af et parallelogram ved at finde vektorværdierne på dets sider og evaluere krydsproduktet.
Find vektorværdierne på to tilstødende sider af parallelogrammet ved at trække x- og y-værdierne for de to hjørner, der danner siden. For eksempel for at finde længde DC af parallelogram ABCD med hjørnerne A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) og D (2, 1) trækkes (2, 1) fra (5, 2) for at få (5 - 2, 2 - 1) eller (3, 1). For at finde længde AD skal du trække (2, 1) fra (0, -1) for at få (-2, -2).
Skriv en matrix på to rækker med tre kolonner. Udfyld den første række med vektorværdierne på den ene side af parallelogrammet (x-værdien i den første kolonne og y-værdien i den anden) og skriv nul i den tredje kolonne. Udfyld værdierne i anden række med vektorværdierne på den anden side og nul i den tredje kolonne. I ovenstående eksempel skal du skrive en matrix med værdierne {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Find x-værdien af krydsproduktet fra de to vektorer ved at blokere den første kolonne i 2 x 3-matrixen og beregne determinanten for den resulterende 2 x 2-matrix. Determinanten for en 2 x 2 matrix {{a b}, {c d}} er lig med ad - bc. I ovenstående eksempel er x-værdien af krydsproduktet determinanten for matrixen {{1 0}, {-2 0}}, som er lig med 0.
Find y-værdien og z-værdien af krydsproduktet ved at blokere henholdsvis den anden og tredje kolonne i matrixen og beregne determinanten for de resulterende 2 x 2 matricer. Y-værdien af krydsproduktet er lig med determinanten for matrixen {{3 0}, {-2 0}}, som er lig med nul. Z-værdien af krydsproduktet er lig med determinanten for matrixen {{3 1}, {-2 -2}}, som er lig med -4.
Find arealet af parallelogrammet ved at beregne størrelsen af krydsproduktet
At finde arealet af et parallelogram kan være nyttigt i mange studieretninger, herunder matematik, fysik og biologi.
Matematikstudier er sandsynligvis den mest oplagte anvendelse af at finde området til et parallelogram. At vide, hvordan man finder området for parallelogram i koordinatgeometri, er ofte en af de første ting, du gør, inden du går videre til mere komplekse former. Dette kan også introducere dig til mere komplekse grafer og vektor / hjørner baseret matematik, som du kan se i matematikklasser på øverste niveau, geometri, koordinatgeometri, beregning og mere.
Fysik og matematik går hånd i hånd, og det er bestemt tilfældet med hjørner. At vide, hvordan man finder området på et parallelogram på denne måde, kan udvides til at finde andre områder såvel som et problem, der kræver, at du finder området i trekanten med hjørner i et fysikproblem på hastighed eller elektromagnetisk kraft, for eksempel. Det samme koncept med koordinatgeometri og beregning af området kan gælde for en række fysikproblemer.