Har du nogensinde spekuleret på, hvordan forskere er i stand til at finde ud af Jordens hastighed, når den bevæger sig rundt om solen? De gør det ikke ved at måle den tid, det tager for planeten at passere et par referencepunkter, fordi der ikke er sådanne referencer i rummet. De udleder faktisk Jordens lineære hastighed fra dens vinkelhastighed ved hjælp af en simpel formel, der fungerer for ethvert legeme eller punkt i cirkulær rotation omkring et centralt punkt eller en akse.
Periode og hyppighed
Når et objekt roterer rundt om et centralt punkt, kaldes den tid, det tager at gennemføre en enkelt omdrejningperiode (s) af rotation. På den anden side er antallet af omdrejninger, det foretager i en given periode, normalt et sekund, detfrekvens (f). Disse er omvendte størrelser. Med andre ord:
p = \ frac {1} {f}
Vinkelhastighedsformel
Når en genstand rejser på en cirkulær sti fra punktENat pegeB, en linje fra objektet til centrum af cirklen sporer en bue på cirklen, mens den fejer en vinkel ud i midten af cirklen. Hvis du angiver buens længde
ABmed bogstavet "s"og afstanden fra objektet til centrum af cirklen"r, "værdien af vinklen (ø) fejet ud, når objektet bevæger sig fraENtilBer givet af\ phi = \ frac {s} {r}
Generelt beregner du den gennemsnitlige vinkelhastighed for det roterende objekt (w) ved at måle tiden (t) det tager for radiuslinjen at feje enhver vinkel udøog ved hjælp af følgende formel:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
ømåles i radianer. En radian er lig med den vinkel, der fejes, når buen erser lig med radiusr. Det er cirka 57,3 grader.
Når et objekt foretager en fuldstændig omdrejning omkring en cirkel, fejer radiuslinjen en vinkel på 2π radianer eller 360 grader. Du kan bruge disse oplysninger til at konvertere o / min til vinkelhastighed og omvendt. Alt du skal gøre er at måle frekvensen i omdrejninger pr. Minut. Alternativt kan du måle perioden, som er tiden (i minutter) for en omdrejning. Vinkelhastigheden bliver derefter:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Lineær hastighedsformel
Hvis du overvejer en række punkter langs en radiuslinje, der bevæger sig med en vinkelhastighed påw, hver har en forskellig lineær hastighed (vafhængigt af afstanden r fra omdrejningspunktet. Somrbliver større, det gør det ogsåv. Forholdet er
v = wr
Da radianer er dimensionsløse enheder, giver dette udtryk den lineære hastighed i enheder af afstand over tid, som du ville forvente. Hvis du har målt rotationsfrekvensen, kan du direkte beregne rotationspunktets lineære hastighed. Det er:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Hvor hurtigt bevæger jorden sig?
For at beregne jordens hastighed i miles i timen har du kun brug for to stykker information. En af dem er radius af jordens bane. Ifølge NASA er det 1,496 × 108 kilometer eller 93 millioner miles. Den anden kendsgerning, du har brug for, er perioden for Jordens rotation, som er let at finde ud af. Det er et år, hvilket svarer til 8760 timer.
Tilslutning af disse tal til udtrykketv = (2π/s) × r fortæller dig, at den lineære hastighed på jorden, der rejser rundt om solen, er:
\ begin {align} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \; \ text {hours}} \ bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 \; \ text {miles} \\ & = 66.671 \ text {miles per hour} \ end {aligned}