Den barske sandhed er, at mange mennesker ikke kan lide matematik, og hvis der er et element i matematik, der afskrækker folk mest, er det algebra. Den blotte omtale af ordet er nok til at rejse et kollektivt stønn fra hver elev fra syvende klasse og opefter. Men hvis du håber på at komme ind på et godt college eller bare få gode karakterer, vil du skal få fat i det. Den gode nyhed er, at det faktisk ikke er så slemt, som du tror. Når du først er vant til det faktum, at du bruger bogstaver og symboler til at stå i tal, er der virkelig en hovedregel, du skal mestre: Gør det samme til begge sider af ligningen når omarrangering.
Den vigtigste algebra-regel
Den vigtigste regel for algebra er: IHvis du gør noget ved den ene side af en ligning, skal du også gøre det til den anden side.
En ligning siger grundlæggende “tingene på venstre side af ligetegnet har samme værdi som tingene på højre side af det, ”som et afbalanceret sæt skalaer med lige vægt på begge sider. Hvis du vil holde alt lige, skal alt hvad du gør gøres mod begge sider.
Ser man på et grundlæggende eksempel ved hjælp af tal, driver dette virkelig hjem.
2 × 8 = 16
Dette er naturligvis sandt: To partier på otte er faktisk lig med 16. Hvis du ganger begge sider med to igen for at give:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Så er begge sider stadig lige. Fordi 2 × 2 × 8 = 32 og 2 × 16 = 32 også. Hvis du kun gjorde dette til den ene side, sådan:
2 × 2 × 8 = 16
Du siger faktisk 32 = 16, hvilket helt klart er forkert!
Ved at ændre tallene til bogstaver får du en algebraisk version af den samme ting.
x × y = z
Eller simpelthen
xy = z
Det betyder ikke noget, at du ikke ved hvad x, y eller z betyde; på basis af denne grundlæggende regel ved du, at alle disse ligninger også er sande:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
I hvert tilfælde, nøjagtigt den samme ting er gjort mod begge sider. Den første multiplicerer begge sider med to, den anden deler begge sider med fire, og den tredje tilføjer endnu et ukendt udtryk, tpå begge sider.
At lære de omvendte operationer
Denne grundlæggende regel er virkelig alt hvad du behøver for at omarrangere ligninger sammen med reglerne for hvilke operationer annullerer hvilke andre. Disse kaldes "inverse" operationer. For eksempel trækker det omvendte at tilføje fra. Så hvis du har x + 23 = 26, du kan trække 23 fra begge sider for at fjerne “+ 23” -delen til venstre:
\ begin {justeret} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ slut {justeret}
På samme måde kan du annullere subtraktion ved hjælp af tilføjelse. Her er en liste over nogle almindelige operationer og deres inverse (som også alle gælder modsat):
-
- annulleres
ved -
× annulleres af
÷
- √ annulleres af 2
- ∛ annulleres af 3
Andre inkluderer det faktum, at e hævet til en magt kan kaldes ud ved hjælp af "ln" -operationen og omvendt.
Øv dig på at omarrangere ligninger
Med dette i tankerne kan du omarrangere stort set enhver ligning, du støder på. Målet, når du omorganiserer en ligning, er normalt at isolere et bestemt udtryk. For eksempel, hvis du har ligningen til området for en cirkel:
A = πr ^ 2
Du vil muligvis have en ligning til r i stedet. Så du annullerer multiplikationen af r2 ved pi ved at dividere med pi. Husk at du skal gøre det samme mod begge sider:
{A \ over {1pt} π} = {πr ^ 2 \ over {1pt} π}
Så dette efterlader:
{A \ over {1pt} π} = r ^ 2
Endelig skal du fjerne det firkantede symbol på r, skal du tage kvadratroden på begge sider:
\ sqrt {A \ over {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Hvilket (vender det rundt) efterlader:
r = \ sqrt {A \ over {1pt} π}
Her er et andet eksempel, du kan øve dig med. Forestil dig, at du har denne ligning:
v = u + ved
Og du vil have en ligning til -en. Hvad skal du lave? Prøv det, før du læser videre, og husk at hvad du gør til den ene side, skal du gøre for det hele af den anden side.
Så startende med
v = u + ved
Du kan trække fra u fra begge sider (og vend ligningen) for at få:
ved = v - u
Endelig få din ligning til -en ved at dividere med t:
a = {v \; – \; u \ over {1pt} t}
Bemærk, at du ikke bare kan dele u ved t i det sidste trin: du er nødt til at dele hele højre side ved t.