Vektorkomponenter: Sådan adskilles i komponenter (med diagrammer)

En frygtløs backpacker kan se på kortet og bestemme, at hun har brug for at rejse 10 kilometer mere "nord-nordvest". Hun kunne marchere i en lige linje direkte til sin destination, men hun kunne også vandre et stykke vest, derefter en længere nordpå og stadig komme der i ende.

Hvis hun tager den naturskønne rute, vil hun have brudt sin direkte tur i nord og vestkomponenter. At kende detaljerne i hver komponent vil igen give hende mulighed for at beregne den samlede afstand og forskydning, hun har kørt, hendes gennemsnitshastighed og anden statistik om turen. Statistikker, som en fysiker ville finde interessant.

Komponenter er et andet ord for "dele" - så den korte definition af vektorkomponenter er "vektordele."

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

Vektorkomponenter er de vandrette og lodrette stykker, der tilsammen udgør en enkelt vektor. En vektor kan skrives i komponentform ved hjælp af disse værdier som komponenterne i vektoren.

Vektorkomponenter spiller ind, når man overvejer retninger, der ikke er perfekt lodrette eller vandrette. I disse tilfælde beskriver en diagonal vektor bevægelse, der er todimensionel: noget

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

En diagonal vektor harto komponenter: en lodret og en vandret.

På koordinatsystemet er en vektor, der er rettet parallelt med enten den positive x-akse eller y-aksen, enkel at kvantificere: Du skal blot tælle den afstand, den dækker, op for at finde dens størrelse. Dens vinkel er så enten 0 eller 90 grader (eller et multipel deraf afhængigt af hvordan vektoren tegnes).

For en diagonal vektor kan det imidlertid være vanskeligt at finde størrelsen, indtil du tegner nogle rigtige trekanter.

Overvej at køre bil tre blokke mod vest og derefter fire blokke sydpå. Du kan finde den samlede tilbagelagte afstand ved at tilføje de dækkede blokke (i dette tilfælde syv blokke), men den samlede forskydning følger en diagonal sti fra start til slutpunkt.

Uden at kende vinklen kan længden af ​​hypotenusen i den højre trekant, der viser bilens sti (størrelsen af ​​dens forskydningsvektor) findes ved hjælp af Pythagoras sætning:

I eksemplet ovenfor kørte bilen i to retningerortogonal, eller der er 90 grader i forhold til hinanden. Derfor kan en retning være justeret til x-aksen, og en kan justeres til y-aksen og blive tilx-komponentogy-komponentaf vektoren, der viser henholdsvis bilens forskydning. Disse kaldes undertiden de vandrette og lodrette komponenter i vektormængden.

Hver gang der gives vandrette og lodrette komponenter i en vektor, kan de justeres "tip to tail" som udføres i vektoraddition (der henviser til enderne af pilene for vektorerne) for at opbygge en ret trekant.

•••Dana Chen | Videnskabelig

Hypotenusen i den rigtige trekant danner altidresulterendevektor.

Denne metodefungerer kun, hvis​ ​vektor komponenter​ ​er justeret korrekt, så spidsen på den ene (pilehovedet) forbinder med halen på den andeni de givne retninger. Derudover, som med enhver tilføjelse, kan kun vektorer med de samme enheder tilføjes på denne måde.

Men hvad hvis x- og y-komponenterne er ukendte til at begynde med? For eksempel hvad hvis kun det faktum, at bilen flyttede fem blokke sydvest ved 53 grader, er givet?

Startende med en diagonal vektors størrelse og retningsvinkel og derefter nedbryde den i hvor meget af den størrelse, der er rettet langs x- eller y-aksen, er kendt somløsning af​ ​komponenter i en vektor​.

Det første trin er at tegne en ret trekant, hvor den givne vektor og dens vinkel danner et hjørne. X-komponenten vedrører hypotenusen ved hjælp af en cosinusfunktion, og y-aksen relaterer sig til en sinusfunktion.

At huske dette er ikke dyb læring. Ikke desto mindre er her disse forhold skrevet ud:

• x-komponent (tilstødende side) = hypotenus × cos (vinkel)
• y-komponent (modsat side) = hypotenus × sin (vinkel)

Da vektorkomponenter tilføjes for at danne den resulterende vektor, noteres de typisk ved hjælp af abonnementerxogyfor henholdsvis x-komponent og y-komponent.

Hvis hastigheden v for en and, der flyver i luften ved 20 grader i forhold til vandret, er 5 m / s, så:

• vx = 5cos (20) = 4,7 m / s 
• vy = 5sin (20) = 1,7 m / s.

Anden dækker mere jord vandret end lodret hvert sekund.