Work-Energy Theorem: Definition, ligning (med eksempler på virkelige liv)

Når man bliver bedt om at udføre en fysisk vanskelig opgave, vil en typisk person sandsynligvis sige enten "Det er for meget arbejde!" eller "Det tager for meget energi!"

Det faktum, at disse udtryk bruges om hverandre, og at de fleste mennesker bruger "energi" og "arbejde" til at betyde det samme, når det kommer til deres forhold til fysisk slid, er ikke tilfældigt; som det ofte er tilfældet, er fysikudtryk ofte yderst oplysende, selv når de anvendes i fællesskab af naturvidenskabelige folk.

Objekter, der pr. Definition har intern energi, har kapacitet til at gørearbejde. Når et objekt erkinetisk energi(bevægelsesenergi; der findes forskellige undertyper) ændringer som et resultat af arbejde, der udføres på objektet for at fremskynde det eller bremse det, ændring (stigning eller formindskelse) i dens kinetiske energi er lig med det arbejde, der udføres på det (som kan være negativt).

Arbejde, fysisk-videnskabeligt, er resultatet af en kraft, der forskyder eller ændrer positionen for et objekt med masse. "Arbejde er kraft gange afstand" er en måde at udtrykke dette koncept på, men som du finder ud af, er det en forenkling.

Da en nettokraft accelererer eller ændrer hastigheden på et objekt med masse, der udvikler forholdet mellem bevægelsen af ​​et objekt og dets energi er en kritisk færdighed for enhver gymnasium eller universitetsfysik studerende. Detsætning til arbejde-energipakker alt dette sammen på en pæn, let assimileret og kraftfuld måde.

Energi og arbejde har de samme basisenheder, kg ⋅ m²/ s². Denne blanding får en SI-enhed, denJoule. Men arbejde gives normalt i det tilsvarendeNewton-meter​ (​N ⋅m). De er skalære størrelser, hvilket betyder at de kun har en størrelsesorden; vektormængder såsomF​, ​-en​, ​vogdhar både en størrelsesorden og en retning.

Energi kan være kinetisk (KE) eller potentiale (PE), og i begge tilfælde kommer den i adskillige former. KE kan være translationel eller roterende og involvere synlig bevægelse, men det kan også omfatte vibrationsbevægelse på molekylært niveau og derunder. Potentiel energi er ofte tyngdekraften, men den kan lagres i fjedre, elektriske felter og andre steder i naturen.

Netto (samlet) udført arbejde er givet ved følgende generelle ligning:

hvorF_neter nettokraften i systemet,der forskydningen af ​​objektet, og θ er vinklen mellem forskydnings- og kraftvektorerne. Selvom både kraft og forskydning er vektormængder, er arbejde en skalar. Hvis kraften og forskydningen er i modsatte retninger (som sker under deceleration eller et fald i hastighed, mens et objekt fortsætter på den samme vej), er cos θ negativ og W_net har en negativ værdi.

Også kendt som arbejdsenergiprincippet, siger arbejdsenergisætningen, at den samlede mængde arbejde, der er udført på et objekt er lig med dets ændring i kinetisk energi (den endelige kinetiske energi minus den oprindelige kinetiske energi). Styrker arbejder med at bremse genstande såvel som at fremskynde dem såvel som at bevæge genstande med konstant hastighed, når det gøres, kræver at man overvinder en eksisterende kraft.

Hvis KE falder, er nettoarbejdet W negativt. Med ord betyder dette, at når et objekt bremses, er der udført "negativt arbejde" på det objekt. Et eksempel er en faldskærmsudspringer, som (heldigvis!) Får faldskærmsudspringeren til at miste KE ved at bremse hende meget ned. Alligevel er bevægelsen under denne deceleration (tab af hastighed) nedad på grund af tyngdekraften, modsat retningen af ​​sliskens trækkraft.

• Bemærk, at nårver konstant (dvs. når ∆v = 0), ∆KE = 0 og W_net = 0. Dette er tilfældet i ensartet cirkulær bevægelse, såsom satellitter, der kredser om en planet eller stjerne (dette er faktisk en form for frit fald, hvor kun tyngdekraften fremskynder kroppen).

Den mest almindelige form for sætningen er sandsynligvis

Hvorv​_​0​ ogver objektets indledende og endelige hastighed ogmer dens masse, ogW_neter nettoarbejdet eller det samlede arbejde.

• Den enkleste måde at forestille sig sætningen på erW_net = ∆KE eller W_net = KE_f - KE​_jeg.

Som bemærket er arbejdet normalt i newton-meter, mens kinetisk energi er i joule. Medmindre andet er angivet, er kraften i newton, forskydningen er i meter, massen er i kg og hastigheden er i meter pr. Sekund.

Du ved allerede, at W_net = ​F_netd cos​ θ ​,hvilket er det samme som W_net = m |a || d | cosθ (fra Newtons anden lov,F_net= m-en). Dette betyder, at mængden (annonce), accelerationstider forskydning, er lig med W / m. (Vi sletter cos (θ), fordi det tilknyttede tegn er taget hånd om af produktet af-enogd​).

En af de almindelige kinematiske bevægelsesligninger, der beskæftiger sig med situationer, der involverer konstant acceleration, vedrører et objekts forskydning, acceleration og endelige og indledende hastigheder:annonce​ = (1/2)(​v_f² - v₀²). Men fordi du lige så detannonce= W / m, derefter W = m (1/2) (v_f² - v₀²), hvilket svarer til W_net = ∆KE = KE_f ​–KE_jeg.

​Eksempel 1:En bil med en masse på 1.000 kg bremser til et stop fra en hastighed på 20 m / s over en længde på 50 meter. Hvad er den kraft, der påføres bilen?

​Eksempel 2:Hvis den samme bil skal bringes til hvile med en hastighed på 40 m / s (90 mi / hr), og den samme bremsekraft påføres, hvor langt vil bilen køre, før den stopper?

Således fordobler hastigheden stopafstanden til at fordobles, alt andet holdes det samme. Hvis du har den måske intuitive idé i tankerne, at det at gå fra 40 miles i timen i en bil til nul "kun" resulterer i dobbelt så lang glidning som at gå fra 20 miles i timen til nul gør det, tænk igen!

​Eksempel 3:Antag, at du har to objekter med samme momentum, men m₁ > m₂ mens v₁ 2. Kræver det mere arbejde for at stoppe den mere massive, langsommere genstand eller den lettere, hurtigere genstand?

Du ved, at m₁v₁ = m₂v₂, så du kan udtrykke v₂ med hensyn til de andre mængder: v₂ = (m₁/ m₂) v_1. KE for det tungere objekt er således (1/2) m₁v₁² og den lettere genstands (1/2) m₂[(m₁/ m₂) v₁]². Hvis du deler ligningen for den lettere genstand med ligningen for den tungere, finder du ud af, at den lettere genstand har (m₂/ m₁) mere KE end den tungere. Dette betyder, at når det konfronteres med en bowlingkugle og marmor med samme momentum, tager bowlingkuglen mindre arbejde at stoppe.