Hookes lov: Hvad er det og hvorfor det betyder (med ligning og eksempler)

Enhver, der har spillet med en slangebøsse, har sandsynligvis bemærket, at for at skuddet skal gå virkelig langt, skal elastikken strækkes rigtigt, før den frigives. Tilsvarende jo strammere en fjeder presses ned, jo større er en hoppe, når den frigives.

Mens de er intuitive, beskrives disse resultater også elegant med en fysikligning kendt som Hookes lov.

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

Hookes lov siger, at mængden af ​​kraft, der er nødvendig for at komprimere eller udvide en elastisk genstand, er proportional med den komprimerede eller udvidede afstand.

Et eksempel på enproportionalitetsloven, Beskriver Hookes lov et lineært forhold mellem genoprettelse af kraftFog forskydningx.Den eneste anden variabel i ligningen er aproportionalitetskonstant​, ​k.​

Den britiske fysiker Robert Hooke opdagede dette forhold omkring 1660, omend uden matematik. Han sagde det først med et latinsk anagram:ut tensio, sic vis.Oversat direkte lyder dette "som udvidelsen, så styrken."

Hans fund var kritiske under den videnskabelige revolution, hvilket førte til opfindelsen af ​​mange moderne enheder, herunder bærbare ure og manometre. Det var også kritisk i udviklingen af ​​sådanne discipliner som seismologi og akustik samt tekniske fremgangsmåder som evnen til at beregne stress og belastning på komplekse objekter.

Hookes lov er også blevet kaldtlov om elasticitet. Når det er sagt, gælder det ikke kun for åbenlyst elastisk materiale såsom fjedre, elastikker og andre "strækbare" genstande; det kan også beskrive forholdet mellem styrken tilændre formen på et objekteller elastiskdeformeredet og størrelsen af ​​denne ændring. Denne kraft kan komme fra et klem, skub, bøj ​​eller drej, men gælder kun, hvis genstanden vender tilbage til sin oprindelige form.

For eksempel flader en vandballon, der rammer jorden, ud (en deformation, når materialet komprimeres mod jorden) og hopper derefter opad. Jo mere ballonen deformeres, jo større bliver hoppet - selvfølgelig med en grænse. Ved en eller anden maksimal kraftværdi går ballonen i stykker.

Når dette sker, siges et objekt at have nået detelastisk grænse, et punkt hvornårpermanent deformationopstår. Den ødelagte vandballon vil ikke længere gå tilbage til sin runde form. En legetøjsfjeder, som f.eks. En Slinky, der er blevet for strakt, forbliver permanent aflang med store mellemrum mellem dens spoler.

Mens der findes mange eksempler på Hookes lov, adlyder ikke alle materialer den. For eksempel er gummi og nogle plastik følsomme over for andre faktorer, såsom temperatur, der påvirker deres elasticitet. Beregning af deres deformation under en vis kraft er således mere kompleks.

Sejlskud lavet af forskellige typer elastikker fungerer ikke alle ens. Nogle vil være sværere at trække sig tilbage end andre. Det er fordi hvert band har sit egetforårskonstant​.

Fjederkonstanten er en unik værdi afhængigt af en genstands elastiske egenskaber og bestemmer, hvor let fjederlængden ændres, når en kraft påføres. Derfor trækker man i to fjedre med den samme kraft sandsynligvis den ene længere end den anden, medmindre de har den samme fjederkonstant.

Også kaldetproportionalitetskonstantfor Hookes lov er fjederkonstanten et mål for et objekts stivhed. Jo større fjederkonstantens værdi er, desto stivere er genstanden og jo sværere bliver det at strække eller komprimere.

Ligningen for Hookes lov er:

hvorFer kraft i newton (N),xer forskydning i meter (m) ogker fjederkonstanten unik for objektet i newton / meter (N / m).

Det negative tegn på højre side af ligningen indikerer, at fjederens forskydning er i den modsatte retning af den kraft, som fjederen anvender. Med andre ord udøver en fjeder, der trækkes nedad af en hånd, en opadgående kraft, der er modsat fra den retning, den strækkes.

Målingen forxer forskydningfra ligevægtspositionen​​.Det er her objektet normalt hviler, når der ikke påføres nogen kræfter på det. For foråret hængende nedad, såxkan måles fra bunden af ​​fjederen i hvile til bunden af ​​fjederen, når den trækkes ud til sin udstrakte position.

Mens masser på kilder ofte findes i fysikklasser - og tjener som et typisk scenarie til undersøgelse Hookes lov - de er næppe de eneste tilfælde af dette forhold mellem deformerende objekter og kraft i det virkelige verden. Her er flere eksempler, hvor Hookes lov finder anvendelse, som kan findes uden for klasseværelset:

• Tunge belastninger, der får et køretøj til at sætte sig, når affjedringssystemet komprimerer og sænker køretøjet mod jorden.
• En flagstang, der buffrer frem og tilbage i vinden væk fra dens fuldstændigt lodrette ligevægtsposition.
• Træd på badeværelsesvægten, som registrerer komprimeringen af ​​en fjeder indeni for at beregne, hvor meget ekstra kraft din krop tilføjede.
• Rekylen i en fjederbelastet legetøjspistol.
• En dør, der smækker ind i en vægmonteret dørstop.
• Slowmotion-video af en baseball, der rammer en flagermus (eller en fodbold, fodbold, tennisbold osv., Når det påvirkes under et spil).
• En udtrækkelig pen, der bruger en fjeder til at åbne eller lukke.
• Oppustning af en ballon.

Udforsk flere af disse scenarier med følgende eksempler på problemer.

En jack-in-the-box med en fjederkonstant på 15 N / m komprimeres -0,2 m under låget på boksen. Hvor meget kraft giver fjederen?

I betragtning af forårskonstantenkog forskydningx,løse for magtF:​

Et ornament hænger fra et elastikbånd med en vægt på 0,5 N. Fjederkonstanten for båndet er 10 N / m. Hvor langt strækker båndet sig som et resultat af ornamentet?

Husk,vægter en kraft - tyngdekraften, der virker på en genstand (dette er også tydeligt givet enhederne i newton). Derfor:

En tennisbold rammer en ketcher med en styrke på 80 N. Den deformeres kort og komprimeres med 0,006 m. Hvad er kuglens fjederkonstant?

En bueskytte bruger to forskellige buer til at skyde en pil i samme afstand. En af dem kræver mere kraft for at trække sig tilbage end den anden. Hvilken har en større fjederkonstant?

Brug af konceptuel ræsonnement:

Fjederkonstanten er et mål for en genstands stivhed, og jo stivere buen er, jo sværere bliver det at trække sig tilbage. Så den, der kræver mere kraft at bruge, skal have en større fjederkonstant.

Brug af matematisk ræsonnement:

Sammenlign begge buesituationer. Da begge vil have den samme værdi for forskydningx, skal fjederkonstanten ændre sig med den kraft, som forholdet holder. Større værdier vises her med store, store bogstaver og mindre værdier med små bogstaver.