Fysikere sammenligner inertimomenterne for roterende objekter for at bestemme, hvilke der vil være sværere at fremskynde eller bremse. Dette gælder situationer i den virkelige verden som at finde ud af, hvilke objekter der ruller hurtigst i et løb.
De faktorer, der ændrer et objekts inertimoment, er dets masse, hvordan massen fordeles - bestemt af dens form og radius - og den rotationsakse, som den drejer på.
Inerti-øjeblikke for almindelige objekter
Dette diagram viser inerti-ligningerne for flere almindelige former, der roterer omkring forskellige rotationsakser.
Sammenligning af øjeblikke af inerti
Her er nogle eksempler på fysikproblemer, der kræver brug af inertimomenter til at sammenligne forskellige objekter.
1. Hvilket af følgende er det nemmeste at starte med at dreje: en 7 kg hul kugle med radius 0,2 m eller en 10 kg fast kugle med samme radius?
Start med at finde inertimomenterne for hvert objekt. Ifølge tabellen er ligningen for ahul kugleer:Jeg = 2/3 mr2og ligningen for asolid kugleerI = 2 / 5mr2.
Udskiftning af de givne masser og radier:
Hul kugle: I = 2/3 (7 kg) (0,2 m)2 = 0.19 kgm2
Solid kugle: I = 2/5 (10 kg) (0,2 m)2 = 0.16 kgm2
Inerti-øjeblikket ermindre for den faste sfære, så vil det værelettest at begynde at dreje.
2. På hvilken måde er det sværest at dreje en blyant: omkring dens længde, omkring dens centrum eller ende over ende? Antag, at blyanten har en længde på 10 cm (0,1 m) og en tværsnitsradius på 3 mm (0,003 m).
I dette tilfælde betyder blyantens masse ikke noget i sammenligningen, da den ikke ændrer sig.
For at bestemme hvilke ligninger der gælder, skal du tilnærme formen på en blyant som en cylinder.
Derefter er de tre nødvendige inerti-ligninger:
Cylinder omkring dens længde(aksen går gennem det hele, fra spidsen til viskelæderet, så radius til rotationsaksenerdens tværsnitsradius):
I = \ frac {1} {2} mr ^ 2 = \ frac {1} {2} m (0,003) ^ 2 = 0,0000045m
Cylinder omkring midten(holdes i midten, så dens rotationsradius erhalvdelen af dens længde):
I = \ frac {1} {12} mr ^ 2 = \ frac {1} {12} m (0,05) ^ 2 = 0,0002083m
Cylinder omkring dens ende(holdes af spidsen eller viskelæderet, så radius til rotationsaksenerdens længde):
I = \ frac {1} {3} mr ^ 2 = \ frac {1} {3} m (0,1) ^ 2 = 0,003333m
Jo højere et objekts inertimoment er, jo sværere er det at starte (eller stoppe) dets rotation.Da hver værdi ganges med den sammem, jo større er værdien af fraktionen ganget med r2jo højere vil inerti-øjeblikket være. I dette tilfælde 0,0033333> 0,0002083> 0,0000045, sådan er detsværere at rotere en blyant omkring dens endeend omkring de to andre akser.
3. Hvilket objekt når først bunden af en rampe, hvis de alle har samme masse og radius og alle frigøres fra toppen på samme tid: en ramme, en cylinder eller en solid kugle? Ignorer friktion.
Nøglen til at besvare dette problem er at anvende en forståelse afbevarelse af energi. Hvis alle objekterne har den samme masse og starter i samme højde, skal de starte med den samme mængdegravitationel potentiel energi. Dette ertotal energide har rådighed til at konvertere til kinetisk energi og bevæge sig ned ad rampen.
Fordi objekterne vil rulle ned ad rampen, skal de konvertere deres indledende potentielle energi til beggeroterende og lineære kinetiske energier.
Her er fangsten: jo mere energi fra den samlede kage tager det objektet tilbegynde at dreje, jo mindre vil den have til rådighed forlineær bevægelse. Det betyderjo lettere det er at få et objekt til at rulle, jo hurtigere bevæger det sig lineært ned ad rampen og vinder løbet.
Da alle masser og radier er de samme, afslører simpelthen sammenligning af fraktionerne foran hvert inerti-ligning svaret:
Solid kugle: Jeg =2/5Hr2
Bøj rundt om en akse: Jeg = hr2
Massiv cylinder omkring dens længde: Jeg =1/2Hr2
Fra mindste til største inertimoment og dermedførst til sidst for at nå bunden: kugle, cylinder, ramme.