Formel til en remskive

Flere interessante situationer kan oprettes med remskiver for at teste elevernes forståelse af Newtons anden bevægelseslov, loven om bevarelse af energi og definitionen af ​​arbejde i fysik. En særlig lærerig situation kan findes fra det, der kaldes en differentierisk remskive, et almindeligt værktøj, der anvendes i mekaniske butikker til tunge løft.

Som med et løftestang øges den mekaniske fordel eller gearing ved at øge afstanden over hvilken en kraft påføres sammenlignet med den afstand belastningen løftes. Antag at der anvendes to blokke af remskiver. Man knytter sig til en last; man vedhæfter ovenover til en støtte. Hvis lasten skal løftes X-enheder, skal den nederste remskiveblok også stige X-enheder. Remskiveblokken ovenfor bevæger sig ikke op eller ned. Derfor skal afstanden mellem de to remskiveblokke forkorte X-enheder. Linjelængderne, der er loopet mellem de to remskiveblokke, skal hver forkorte X-enheder. Hvis der er Y sådanne linjer, skal trækkeren trække XY-enheder for at løfte belastningen X-enheder. Så den krævede kraft er 1 / Y gange belastningen. Den mekaniske fordel siges at være Y: 1.

Denne gearing er et resultat af loven om bevarelse af energi. Husk at arbejde er en form for energi. Ved arbejde mener vi fysikdefinitionen: kraft, der påføres en belastning gange afstand, over hvilken belastningen bevæges af kraften. Så hvis belastningen er Z Newton, skal den energi, den tager til løftet, X-enhederne svare til det arbejde, der udføres af aftrækkeren. Med andre ord skal ZX være lig (kraft påført af aftrækker) XY. Derfor er kraften påført af aftrækkeren Z / Y.

En interessant ligning opstår, når du gør linjen til en kontinuerlig sløjfe, og blokken, der hænger fra støtten, har to remskiver, den ene lidt mindre end den anden. Antag også, at de to remskiver i blokken er fastgjort, så de roterer sammen. Kald radierne på remskiverne "R" og "r", hvor R> r.

Hvis trækkeren trækker nok linje ud til at rotere de faste remskiver gennem en rotation, har han trukket 2πR linie ud. Den større remskive har derefter taget 2πR linie fra at understøtte lasten. Den mindre remskive har drejet i samme retning og sluppet 2πr linie ud til lasten. Så belastningen stiger 2πR-2πr. Den mekaniske fordel er afstanden trukket divideret med den løftede afstand eller 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Bemærk, at hvis radierne kun adskiller sig med 2 procent, er den mekaniske fordel kæmpe 50-til-1.

En sådan remskive kaldes en differentiel remskive. Det er en almindelig inventar i bilværksteder. Det har den interessante egenskab, at linjen, som trækkeren trækker, kan hænge løs, mens en last holdes højt, fordi der altid er nok friktion til, at de modsatrettede kræfter på de to remskiver forhindrer det i drejer.

Antag at to blokke er forbundet, og en, kald det M1, hænger af en remskive. Hvor hurtigt vil de accelerere? Newtons anden lov vedrører kraft og acceleration: F = ma. Massen af ​​de to blokke er kendt (M1 + M2). Acceleration er ukendt. Kraft er kendt fra tyngdekraft på M1: F = ma = M1g, hvor g er tyngdeacceleration på jordens overflade.

Husk at M1 og M2 vil blive fremskyndet sammen. At finde deres acceleration, a, er nu bare et spørgsmål om erstatning i formlen F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Selvfølgelig, hvis friktion mellem M2 og tabellen er en af ​​de kræfter, som F = M1g skal modsætte sig, så kraft tilføjes let til ligningens højre side, før acceleration, a, løses til.

Hvad hvis begge blokke hænger? Derefter har venstre side af ligningen to tilføjelser i stedet for kun en. Den lettere bevæger sig i den modsatte retning af den resulterende kraft, da den større masse bestemmer retningen af ​​to-massesystemet; derfor bør tyngdekraften på den mindre masse trækkes fra. Antag M2> M1. Derefter skifter venstre side over fra M1g til M2g-M1g. Højre hånd forbliver den samme: (M1 + M2) a. Acceleration, a, løses derefter trivielt aritmetisk.