På almindeligt sprog er et ”beat” hovedpulsen på et stykke musik - den del, du danser sammen med - men i fysik, udtrykket beskriver et meget lignende fænomen med en mere interessant årsag end en trommeslager, der banker med til det.
Fænomenet beats (og beatfrekvensen) i fysik skyldes lydbølgeforstyrrelser, den interaktion mellem lydbølger med forskellige frekvenser og fører til en lignende pulserende effekt i en tone. Samt at være en interessant fysisk effekt, der hjælper dig med at forstå det destruktive og konstruktive interferens af bølger, beats har mange anvendelser, herunder musikinstrumenter og nogle medicinske enheder.
Fenomenet med beats
Hvis to lydbølger med forskellige frekvenser forstyrrer, er resultatet en variation i lydens lydstyrke kendt som beats. Ved at repræsentere lydbølger som sinusbølger, overvej følgende udtryk:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ tekst {Hz} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ tekst {Hz} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ tekst {Hz} × t) + \ sin (2π × 255 \ tekst {Hz} × t)
Den første ligning (y1) repræsenterer svingninger af en 250 Hz tuninggaffel (hvor 1 Hz = en svingning pr. sekund), medti hver repræsenterer tid, og det andet (y2) viser værdien af en 255-Hz-svingning som et resultat af en anden tuninggaffel.
Den tredje (y1+2) viser de to første sinusbølger tilføjet sammen, hvilket repræsenterer en ny (mere kompleks) svingning, der kombinerer effekten af de to første. Hvis du tegner disse tre svingninger sammen, bemærker du dety1+2 har en amplitude, der varierer mellem 0 og 2 gange størrelsen af individets amplitudey1 ogy2 bølger.
Kombinationen af bølgerne med forskellige frekvenser kaldes asuperpositionaf de to originale bølger, og den varierende amplitude skyldes, at der skiftes mellemkonstruktiv indblandingogdestruktiv indblandingmellem de to bølger.
Hver af toppe i amplitude kaldes aslåog forekommer ved værdier afthvor de to bølger begge topper, hvilket er definitionen af konstruktiv interferens. Det modsatte - hvor den ene bølge er på et højdepunkt, og den anden bølge er i et trug - er definitionen af destruktiv interferens; bogstaveligt talt bølgerne annullerer hinanden (i varierende grad) og reducerer den kombinerede amplitude.
Selvfølgelig, når vi taler om lydbølger, viser amplituden dig lydens lydstyrke, og dette mønster skaber en gradvis forskydning mellem lydstyrke og stilhed. Detbeatfrekvenser antallet af disse toppe i lydstyrke pr. sekund.
Beatfrekvens
Nu hvor du forstår, hvad en beatfrekvens er, dukker mange spørgsmål op om arten af konstruktiv og destruktiv interferens. Hvordan ændrer beatfrekvensen sig, når frekvenserne er tættere på hinanden, og når de er længere fra hinanden?
Beatfrekvensen er defineret som forskellen i frekvens mellem de to originale bølger. Dette betyder, at jo tættere de to frekvenser er, jo mindre er beatfrekvensen (hvilket betyder færre slag pr. Sekund), hvilket gør dem lettere at skelne ved det menneskelige øre. Omvendt, jo længere fra hinanden de to sinusbølger er i frekvens, jo hurtigere er beatfrekvensen og jo sværere er det at skelne, til det punkt, hvor amplitudemodulationen forårsaget af meget hurtige beatfrekvenser ikke rigtig kan skelnes mellem menneskeligt øre.
Afledning af beatfrekvensen
Den matematiske formel for beatfrekvensen kan afledes af udtrykket for superposition af de to originale sinusbølger:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
Hvor de specifikke frekvenser simpelthen er blevet erstattet medf1 ogf2 at give en generel formel. Nøglestykket i det puslespil, der er nødvendigt for at fuldføre afledningen, er den trigonometriske identitet:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
Brug af dette, medx = 2π f1 t ogy = 2π f2 t, giver:
\ begin {justeret} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ end {aligned}
Ligningen viser, hvorfor fænomenet beatfrekvens opstår. Detsyndudtryk viser, at den kombinerede bølge delvist er en sinusbølge med en frekvens vist som gennemsnitsfrekvensen for de to originale bølger. Detcosudtryk er den centrale del af definitionen af beatfrekvensen, fordi det afhænger af forskellen i frekvens mellem de to originale bølger og tilgange 1, når de kommer tættere på hinanden (dvs. når argumentet om cos går til 0). Så nøgledelen skrives ofte alene:
f_ {beat} = | f_1- f_2 |
Med de lige parenteser betyder det, at du tagerabsolut værdi(dvs. ignorere eventuelle minustegn i tilfælde af, atf2 > f1) for at bestemme beatfrekvensen. Dette giver mening, fordi mængden af konstruktiv interferens (dvs. "overlapningen" mellem de originale sinusbølger) ikke afhænger af, hvilken man topper først.
Anvendelser af beats - Manglende grundlæggende effekt og multiphonics
Multiphonics og den manglende fundamentale effekt er begge eksempler på, hvordan beatfrekvenser fører tilsubjektive toner, og hvilken indvirkning disse kan have på lytteren. Hvis beatfrekvensen er i det midterste frekvensområde for det menneskelige øre, vil du samle det op som om det er en "tredje tone", og nogle gange kaldes dette også forskellen tone af den grund. Fløjte-spillere bruger denne effekt til at producere en "trio med to fløjter", hvor to spillere og deres subjektive toner frembringer en lyd, som om tre mennesker rent faktisk spiller.
Musikinstrumenter producerer generelt ikke en "ren tone" af en frekvens; der er altidovertonerproduceres også, som er heltalsmultipler af den grundlæggende frekvens. For eksempel har A-tonen en 220-Hz-frekvens, men 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz og så videre produceres også, når du spiller tonen på et instrument.
Den subjektive tone, der produceres af disse, er lig med den oprindelige 220 Hz, så den forstærker den grundlæggende frekvens og styrker lytterens opfattelse af tonehøjden. Men selv når den grundlæggende frekvens ikke produceres (f.eks. På grund af dårligt lydudstyr eller frekvensfilteringseffekter) digstadighør tonehøjden for den grundlæggende frekvens på grund af disse beatfrekvenser, som kaldes den manglende grundlæggende effekt.
Musikere, der spiller messinginstrumenter, kan også bruge subjektive frekvenser på en måde, der ligner "trioen med to fløjter" ved at nynne en tone i mundstykket, mens de spiller en anden tone. Beatfrekvensen (dvs. forskellen i frekvens) mellem disse to producerer en tredje tone. Multiphonics er navnet på denne effekt.
Anvendelser af Beats: Doppler Pulse Detection
En ultralydssensor bruger beatfrekvenser til at detektere de små ændringer, der skyldes Doppler-skiftet, da lydbølgerne reflekteres fra en bevægelig genstand. Denne type sonde bruges ofte til blodgennemstrømning; ultralydets lydbølger springer af blodet, men forskydes i tonehøjde med en mængde, der afhænger af hastigheden af blodgennemstrømningen.
Forskellen mellem den oprindelige tonehøjde og den reflekterede tonehøjde producerer beatfrekvenser, og ved at analysere disse kan ændringer i hastigheden af blodgennemstrømning (f.eks. På grund af en blokering) detekteres. Du kan også høre pulsen på beatfrekvenserne, hvis signalet forstærkes og afspilles gennem hovedtelefoner.