Sådan beregnes fjederkraft

Hvis du nogensinde har leget i isolation med den slags fjeder, der findes i hverdagens genstande og værktøjer - sig den lille slags inde i bunden af ​​en "klikbar" kuglepen - du har måske bemærket, at den har visse generelle egenskaber, der adskiller den fra de fleste andre genstande.

En af disse er, at den har tendens til at vende tilbage til samme størrelse, når du enten strækker eller komprimerer den. En anden, måske mindre åbenbar egenskab er, at jo mere du strækker eller komprimerer det, jo sværere er det at strække eller komprimere det endnu mere.

Disse egenskaber gælder udelukkende for en ideel forår, og til en vis grad til fjedre, der anvendes til alle mulige formål i den virkelige verden. De fleste andre objekter opfører sig slet ikke på denne måde; dem, der modstår deformation helt brydes, når en påført kraft bliver stærk nok, mens andre kan strække sig eller blive komprimeret, men ikke vende tilbage helt eller slet ikke til deres oprindelige form og størrelse.

De usædvanlige egenskaber ved fjedre kombineret med en daværende ny konceptuel ramme om kraft og bevægelse fremskaffet hovedsageligt af Galileo Galilei og Issac Newton, førte til opdagelsen af ​​Hookes lov, et simpelt, men elegant forhold, der gælder for utallige tekniske og industrielle processer i den moderne verden.

En fjeder er en elastisk objekt, hvilket betyder, at det har de forskellige egenskaber, der er beskrevet i det foregående afsnit. Det betyder, at det modstår deformation (strækning og kompression er to typer deformation) og også at den vender tilbage til sine oprindelige dimensioner forudsat at kraften forbliver inden i fjederens elastik grænser.

Før offentliggørelsen af ​​Newtons love opdagede Robert Hooke (1635-1703) gennem nogle enkle eksperimenter, at mængden af ​​genstande blev deformeret proportional med de kræfter, der påføres for at deformere objektet, så længe de havde den egenskab, han kaldte "elasticitet". Hooke var faktisk en produktiv videnskabsmand over næsten alle tænkelige discipliner, selvom han ikke er et kendt navn i dag, i vid udstrækning på grund af det store antal dygtige forskere, der opererer i hele Europa i sin tid.

Hookes lov er meget let at skrive, huske og arbejde med, en luksus, der ikke ofte tildeles fysikstuderende. Med ord siger det simpelthen, at den krævede kraft for at holde en fjeder (eller anden elastisk genstand) fra at blive deformeret yderligere er direkte proportional med den afstand, objektet allerede er blevet deformeret.

F = −kx

Her k kaldes foråret konstant, og det er anderledes for forskellige fjedre, som du ville forvente. Hookes lov, som du kan tænke på som en "spring force formula", er i spil i en række forskellige forskellige redskaber og aspekter af livet, såsom bueskydebuer og støddæmpere og kofangere på biler.

For enkle eksempler kan du bruge dit eget hoved som fjederkraftberegner. For eksempel, hvis du får at vide, at en fjeder udøver en kraft på 1.000 N, når den strækkes med 2 m, kan du dele for at få fjederkonstanten: 1.000 / 2 = 500 N / m.

Husk, at selvom folk måske tænker på fjedre mere som "strækbare" end "komprimerbare", hvis en fjeder er korrekt konstrueret (dvs. nok plads mellem på hinanden følgende spoler), kan den komprimeres betydeligt såvel som strækkes, og Hookes lov gælder i begge retninger af deformation.

Forestil dig et system med en blok, der sidder på en friktionsfri overflade og er forbundet med en væg ved hjælp af en fjeder, der er i ligevægt, hvilket betyder, at den hverken komprimeres eller strækkes. Hvis du trækker blokken væk fra væggen og slipper den, hvad tror du vil ske?
I det øjeblik du frigiver blokken, en kraft F, i overensstemmelse med Newtons anden lov (F = ma), virker for at fremskynde blokken mod dets startpunkt. Således for Hookes lov i denne situation:

F = -kx = ma

Herfra er det muligt at bruge k og m, at forudsige den matematiske opførsel af svingningen, som er bølgelignende i naturen. Blokken er ved er hurtigste på de tidspunkter, den passerer gennem startpunktet i begge retninger og, mere åbenlyst, på sin langsomste (0), når den vender retning.

• Teori vs. virkelighed: Hvad der sker i denne imaginære situation er, at blokken passerer sit startpunkt og svinger frem og tilbage over dets startpunkt, idet komprimeret med den samme afstand blev det først strakt i hver tur mod væggen og zoomet derefter tilbage til det sted, hvor du trak det, i en uendelig cyklus. I den virkelige verden ville fjederen ikke være ideel, og dets materiale ville i sidste ende miste sin elasticitet, men vigtigere er friktion i virkeligheden uundgåelig; dens kraft reducerer snart svingningernes størrelse, og blokken vender tilbage til hvile.

Du har set, at en fjeder har iboende eller indbyggede egenskaber, der kan udnyttes til at udføre arbejde på en måde, som f.eks. Tyggegummi eller et kugleleje ikke kan. Som et resultat kan fjedre beskrives i form af ikke kun kraft, men energi. (Arbejde har den samme grundlæggende enhed som energi: Newton-måleren eller N⋅m),

For at deformere fjederen skal du eller noget andet arbejde på det. Den energi, du giver med din arm, "overføres" til elastisk potentiel energi når foråret holdes strakt. Dette er analogt med et objekt over jorden med tyngdepotentialenergi, og dets værdi er:

E_P = (1/2) kx²

Sig, at du bruger en komprimeret fjeder til at starte et objekt langs en friktionsfri overflade. Energien i denne ideelle situation er blevet "konverteret" fuldstændigt til kinetisk energi i det øjeblik objektet forlader foråret, hvor:

E_K = (1/2) mv²

Således hvis du kender objektets masse, kan du bruge algebra til at løse hastigheden v ved at indstille E_P (initial) til E_K ved "lancering."