Sådan beregnes løftestænger og gearing

Næsten alle ved, hvad enhåndtager, selvom de fleste måske bliver overraskede over at lære, hvor bred en række afenkle maskinerkvalificere sig som sådan.

Løst sagt er et håndtag et værktøj, der bruges til at "lirke" noget løst på en måde, som intet andet ikke-motoriseret apparat kan klare; i dagligdagens sprog siges en, der har formået at få en unik form for magt over en situation, at have "gearing".

At lære om løftestænger, og hvordan man anvender ligningerne, der vedrører deres anvendelse, er en af ​​de mere givende processer, som introduktionsfysik tilbyder. Det indeholder lidt om kraft og drejningsmoment, introducerer det kontraintuitive, men afgørende koncept formultiplikation af kræfterog ringer dig til kernebegreber som f.eksarbejdeog former for energi i købet.

En af de største fordele ved håndtag er, at de let kan "stables" på en sådan måde, at de skaber en signifikantmekanisk fordel. Beregninger af sammensatte håndtag hjælper med at illustrere, hvor kraftig og alligevel ydmyg en veldesignet "kæde" af enkle maskiner kan være.

​Isaac Newton(1642–1726) ud over at være krediteret medopfinde den matematiske disciplin af calculus, udvidet med Galileo Galileis arbejde med at udvikle formelle forhold mellem energi og bevægelse. Specifikt foreslog han blandt andet at:

Objekter modstår ændringer i deres hastighed på en måde, der er proportional med deres masse (inertiloven, Newtons første lov);

En mængde kaldetkraftvirker på masser for at ændre hastighed, en proces kaldetacceleration​ (​F = ma, Newtons anden lov);

En mængde kaldetmomentum, produktet af masse og hastighed, er meget nyttigt i beregninger, idet det er konserveret (dvs. dets samlede mængde ændres ikke) i lukkede fysiske systemer. Totalenergier også bevaret.

At kombinere et antal af elementerne i disse relationer resulterer i begrebetarbejde, som erkraft ganget over en afstand​:

Det er gennem denne linse, at studiet af håndtag begynder.

Håndtag hører til en klasse enheder kendt somenkle maskiner, som også inkluderergear, remskiver, skråplan, kilerogskruer. (Selve ordet "maskine" kommer fra et græsk ord, der betyder "hjælp lettere.")

Alle enkle maskiner har ét træk: De multiplicerer kraft på bekostning af afstand (og den ekstra afstand er ofte kløgtigt skjult). Loven om bevarelse af energi bekræfter, at intet system kan "skabe" arbejde ud af ingenting, men selvom værdien af ​​W er begrænset, er de to andre variabler i ligningen ikke.

Variablen af ​​interesse i en simpel maskine er densmekanisk fordel, som bare er forholdet mellem udgangskraften og indgangskraften:

Ofte udtrykkes denne mængde somideel mekanisk fordel, eller IMA, hvilket er den mekaniske fordel, som maskinen ville have, hvis der ikke var friktionskræfter til stede.

En simpel håndtag er en solid stang af en slags, der er fri til at dreje omkring et fast punkt kaldet aomdrejningspunkthvis kræfter påføres armen. Drejepunktet kan placeres i enhver afstand langs løftestangens længde. Hvis armen oplever kræfter i form af drejningsmomenter, som er kræfter, der virker omkring en akse af drejning, vil armen ikke bevæge sig, forudsat at summen af ​​de kræfter (drejningsmomenter), der virker på stangen, er nul.

Moment er produktet af en påført kraft plus afstanden fra omdrejningspunktet. Således et system bestående af en enkelt håndtag, der er udsat for to kræfterF₁ogF₂ved afstande x₁ og x₂ fra omdrejningspunktet er i ligevægt, nårF​_​1​x₁ = ​F​_​2​x₂.

• Produktet fra F og x kaldes aøjeblik, hvilket er en hvilken som helst kraft, der tvinger et objekt til at begynde at rotere på en eller anden måde.

Blandt andre gyldige fortolkninger betyder dette forhold, at en stærk kraft, der virker over en kort afstand, kan være præcist modvægtet (forudsat at ingen energitab skyldes friktion) af en svagere kraft, der virker over en længere afstand og i en proportional måde.

Afstanden fra omdrejningspunktet til det punkt, hvor en kraft påføres en løftestang, er kendt somløftearm,ellerøjeblik arm. (I disse ligninger er det blevet udtrykt ved hjælp af "x" for visuel enkelhed; andre kilder kan bruge små bogstaver "l.")

Drejningsmomenter behøver ikke at handle vinkelret på håndtagene, dog for en given anvendt kraft, en ret (det vil sige 90 °) vinkel giver den maksimale kraft, fordi, for ganske enkelt at sagen noget, synder 90 ° = 1.

For at et objekt skal være i ligevægt, skal summen af ​​kræfterne og drejningsmomenterne, der virker på det objekt, begge være nul. Dette betyder, at alle moment med uret skal afbalanceres nøjagtigt med uret.

Normalt er ideen om at anvende en kraft til en løftestang at bevæge noget ved at "udnytte" det sikre tovejskompromis mellem kraft og løftearm. Den kraft, du prøver at modsætte dig, kaldesmodstandskraft, og din egen inputkraft er kendt somindsatsstyrke. Du kan således tænke på outputkraften som at nå værdien af ​​modstandskraften i det øjeblik objektet begynder at rotere (dvs. når ligevægtsbetingelserne ikke længere er opfyldt.

Takket være forholdet mellem arbejde, kraft og afstand kan MA udtrykkes som

Hvor d_e er den afstand indsatsarmen bevæger sig (rotationsmæssigt) og d_r er afstanden, som modstandsarmene bevæger sig.

Håndtag kommer indtre typer​.

• ​Første ordre:Hovedpunktet er mellem indsatsen og modstanden (eksempel: en "se-saw").
• ​Anden orden: Indsatsen og modstanden er på samme side af omdrejningspunktet, men peger i modsatte retninger, med indsatsen længere væk fra støttepunktet (eksempel: en trillebør).
• ​Tredje orden:Indsatsen og modstanden er på samme side af omdrejningspunktet, men peger i modsatte retninger med belastningen længere væk fra støttepunktet (eksempel: en klassisk katapult).

ENsammensat håndtager en række løftestænger, der fungerer sammen, således at outputkraften for en arm bliver inputkraften for den næste arm, hvilket således i sidste ende muliggør en enorm grad af kraftmultiplikation.

Klavertaster repræsenterer et eksempel på de fantastiske resultater, der kan opstå ved at bygge maskiner, der har sammensatte håndtag. Et lettere eksempel at visualisere er et typisk sæt negleklippere. Med disse anvender du kraft på et håndtag, der trækker to metalstykker sammen takket være en skrue. Håndtaget er forbundet med det øverste metalstykke ved hjælp af denne skrue, hvilket skaber et omdrejningspunkt, og de to stykker er forbundet med et andet støttepunkt i den modsatte ende.

Bemærk, at når du anvender kraft på håndtaget, bevæger det sig meget længere (hvis kun en tomme eller deromkring) end to skarpe klipperender, der kun behøver at bevæge sig et par millimeter for at lukke hinanden og gøre deres job. Den kraft, du anvender, multipliceres let takket være d_r er så lille.

En kraft på 50 newton (N) påføres med uret i en afstand 4 meter (m) fra et omdrejningspunkt. Hvilken kraft skal anvendes på en afstand 100 m på den anden side af støttepunktet for at afbalancere denne belastning?

Her tildeles variabler og oprettes en simpel andel. F₁= 50 N, x₁ = 4 m og x₂ = 100 m.

Du ved, at F₁x₁ = F₂x₂, så

Således er der kun brug for en lille kraft til at udligne modstandsbelastningen, så længe du er villig til at stå længden af ​​en fodboldbane væk for at få det gjort!