Cirkler er blandt de mest grundlæggende former i både den naturlige verden og human engineering. Stjerner, som er kugler (eller objekter, der tilnærmer sig kugler, for at være kræsen), har evnen til at give liv til planeter som Jorden. Projektion eller geometrisk skygge af en kugle er en cirkel, og begge disse former har utallige implikationer i astronomi, matematik, arkitektur og andre steder.
Enhedens cirkel
En cirkel kan opdeles i 360 grader eller 360 °. Det vil sige, at en "tur" rundt om cirklen undergraver en vinkel på 360 °; alternativt bliver 1/360 af cirklen "fanget" med en enkelt vinkelgrad.
Hver grad kan, som hver time på et ur, divideres med 60 for at give minutter (i dette tilfælde bueminutter) og derefter igen med 60 for at give sekunder. Antallet af buesekunder i en cirkel er således betydeligt:
\ frac {60 \; \ text {arcsec}} {\; \ text {arcmin}} × \ frac {60 \; \ text {arcmin}} {1 \; \ text {degree}} × \ frac {360 \; \ text {grader}} {\; \ tekst {cirkel}} = 1.296.000 \; \ tekst {buesek / cirkel}
Radianere vs. Grader
Endnu en anden måde at måle vinkler på erradianer. Denne måleenhed tager højde for det faktum, at cirkler og π er håbløst sammenflettet. Fordi 2π gange radius er lig med omkredsen, kan cirkelvinkler måles i radianer, hvor 2π af disse udgør en fuld omdrejning.
Fordi en fuld omdrejning også er 360 °, er der 2π radianer pr. 360 °, hvilket fungerer
\ frac {360} {2 \ times 3.14159} = 57.3 \ text {grader pr. radian}
Eller på lignende måde 0,017453 radianer pr. Grad. For at konvertere fra radianer til buesekunder skal du gange med 206.265 buesekunder pr. Radian.
Uanset om du vælger at arbejde i grader, radianer eller buesekunder, afhænger helt af parametrene og omfanget af det problem, du får lov til at arbejde igennem.
Grader, minutter og sekunder af buen
Hvis du ser på et diagram af en cirkel på en typisk telefonskærm eller endda en bærbar computer, ville det være svært at forestille sig at visualisere, hvad en del af det cirkel ville se ud, hvis den blev opdelt i 360 stykker, meget mindre 21.600 stykker (det samlede antal minutter) eller langt over en million stykker (alle sekunder).
Men hvis du står på f.eks. Jorden, som er omkring 25.000 miles omkring, ændres historien. Nu er 25.000 miles / 1.296.000 buesek = 0,0193 mil pr. Buesek. At multiplicere dette med 60 giver 1,16 miles pr. Bueform, og at multiplicere igen med 60 giver ca. 69,4 miles pr. Grad. Faktisk er dette meget tæt på antallet af miles i et minut af breddegrad på Jordens gitterkoordinatsystem.
Fordi længdegrader konvergerer (nærmer sig hinanden) mellem ækvator og deres møde ved polerne, disse linjer er ikke en fast afstand fra hinanden, i modsætning til breddelinjer (også kaldet "paralleller" af denne grund).
Buesekunden: Jordiske og himmelske applikationer
Når du ser på solen eller månen, tror du måske, at de optager en hel del af himlen, måske et par grader af bue. I stedet er hver en disk, der tilfældigvis optager omkring 1/2 ° (1.800 buesek) af himlen. Denne figur virker overraskende lav for mange mennesker, måske fordi disse er de største objekter på himlen på trods af deres objektivt beskedne proportioner. Det er modstridende at forestille sig 360 soler eller måner, der passer pænt sammen for at tage 180 ° himlen op mellem horisonten, men det ville være muligt.
Dette og ovenstående afsnit illustrerer nytten af buesekund eller buesek: Meget små fragmenter af cirkler kan have betydelige proportioner, hvis cirklens størrelse som helhed er tilstrækkelig store!