Peak signal-til-støj-forholdet (PSNR) er forholdet mellem signalets maksimale effekt og effekten af signalets støj. Ingeniører bruger normalt PSNR til at måle kvaliteten af rekonstruerede billeder, der er komprimeret. Hvert billedelement (pixel) har en farveværdi, der kan ændres, når et billede komprimeres og derefter komprimeres. Signaler kan have et bredt dynamisk område, så PSNR udtrykkes normalt i decibel, hvilket er en logaritmisk skala.
Definer bel og decibel. Belgen defineres matematisk som LB = log10 (P1 / P0), hvor P1 og P0 er to mængder, der er i de samme måleenheder. Decibel er 0,1 bel, så decibelværdien LdB er LdB = 10 log10 (P1 / P0).
Definer den gennemsnitlige kvadrerede fejl (MSE) mellem to monokromatiske billeder, hvor det ene billede anses for at være en tilnærmelse af det andet. MSE kan beskrives som gennemsnittet af firkanten af forskellene i pixelværdierne mellem de tilsvarende pixels i de to billeder.
Udtryk MSE matematisk fra beskrivelsen i trin 1. Vi har derfor MSE = 1 / mn [?? (I (i, j) - K (i, j)) ^ 2] hvor I og K er matricer, der repræsenterer de billeder, der sammenlignes. De to summeringer udføres for dimensionerne \ "i \" og \ "j. \" Derfor repræsenterer jeg (i, j) værdien af pixel (i, j) i billede I.
Bestem den maksimalt mulige værdi af pixels i billede I. Typisk kan dette gives som (2 ^ n) - 1, hvor n er antallet af bits, der repræsenterer pixlen. Således ville en 8-bit pixel have en maksimal værdi på (2 ^ 8) - 1 = 255. Lad den maksimale værdi for pixels i billede I være MAX.
Udtryk PSNR i decibel. Fra trin 1 har vi decibelværdien LdB som LdB = 10 log10 (P1 / P0). Lad nu P1 = MAX ^ 2 og P0 = MSE. Vi har derefter PSNR = 10 log10 (MAX ^ 2 / MSE) = 10 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)) ^ 2 = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)). Derfor er PSNR = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)).
