Oscillationer er overalt omkring os, fra den makroskopiske verden af pendler og vibration af strenge til den mikroskopiske verden af elektroners bevægelse i atomer og elektromagnetisk stråling.
Bevægelse som denne, der gennemgår et forudsigeligt gentagelsesmønster, er kendt somperiodisk bevægelseelleroscillerende bevægelse, og at lære om de størrelser, der giver dig mulighed for at beskrive enhver form for oscillerende bevægelse, er et vigtigt skridt i at lære fysikken i disse systemer.
En bestemt type periodisk bevægelse, der er let at beskrive matematisk, erenkel harmonisk bevægelse, men når du først har forstået nøglebegreberne, er det let at generalisere til mere komplekse systemer.
Periodisk bevægelse
Periodisk bevægelse eller simpelthen gentagen bevægelse defineres af tre nøglemængder: amplitude, periode og frekvens. Detamplitude ENaf enhver periodisk bevægelse er den maksimale forskydning fra ligevægtspositionen (som du kan tænke på som "hvileposition", såsom en strenges stationære position eller det laveste punkt på et pendul sti).
Detperiode Taf enhver oscillerende bevægelse er den tid det tager for objektet at gennemføre en "cyklus" af bevægelse. For eksempel kan et pendul på et ur muligvis gennemføre en komplet cyklus hvert andet sekund, og det ville det også haveT= 2 s.
Detfrekvens fer periodens omvendte eller med andre ord antallet af cyklusser afsluttet pr. sekund (eller tidsenhed,t). For pendulet på et ur gennemfører det en halv cyklus pr. Sekund, og det har det også gjortf= 0,5 Hz, hvor 1 hertz (Hz) betyder en svingning pr. Sekund.
Simple Harmonic Motion (SHM)
Enkel harmonisk bevægelse (SHM) er et specielt tilfælde af periodisk bevægelse, hvor den eneste kraft er en genoprettende kraft, og bevægelsen er en simpel svingning. En af de grundlæggende egenskaber ved SHM er, at gendannelseskraften er direkte proportional med forskydningen fra ligevægtspositionen.
Når vi vender tilbage til eksemplet med, at en streng bliver plukket, jo længere du trækker den fra hvileposition, jo hurtigere bevæger den sig tilbage mod den. Den anden vigtige egenskab ved simpel harmonisk bevægelse er, at amplituden er uafhængig af bevægelsens frekvens og periode.
Det enkleste tilfælde af simpel harmonisk bevægelse er, når den oscillerende bevægelse kun er i en retning (dvs. bevægelse frem og tilbage), men du kan modellere andre typer bevægelser (fx cirkulær bevægelse) som en kombination af flere tilfælde af simpel harmonisk bevægelse i forskellige retninger, også.
Nogle eksempler på enkel harmonisk bevægelse inkluderer en masse på en fjeder, der bobler op og ned som et resultat af en forlængelse eller kompression af fjederen, en lille vinkelpendul gynger frem og tilbage under påvirkning af tyngdekraften og endda todimensionelle eksempler på cirkulær bevægelse som et barn, der kører rundt på en karrusel eller glædelig tur.
Bevægelsesligninger til simple harmoniske oscillatorer
Som påpeget i det foregående afsnit er der et interessant forhold mellem ensartet cirkulær bevægelse og enkel harmonisk bevægelse. Forestil dig et punkt på en cirkel, der roterer med en konstant hastighed på en fast akse, og at du sporerx-koordinere dette punkt i hele dets cirkulære bevægelse.
Ligningerne, der beskriverxposition,xhastighed ogxacceleration af dette punkt beskriver bevægelsen af en simpel harmonisk oscillator. Ved brug afx(t) til position som funktion af tid,v(t) for hastighed som funktion af tid og-en(t) for acceleration som en funktion af tiden er ligningerne:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Hvorωer vinkelfrekvensen (relateret til almindelig frekvens medω = 2πf) i enheder af radianer pr. sekund, og vi bruger tidtsom i de fleste ligninger. Som anført i første afsnit,ENer bevægelsens amplitude.
Fra disse definitioner kan du karakterisere simpel harmonisk bevægelse og oscillerende bevægelse generelt. For eksempel kan du se fra sinusfunktionen i både positions- og accelerationsligningerne, at disse to varierer sammen, og så maksimal acceleration forekommer ved den maksimale forskydning. Hastighedsligningen afhænger af cosinus, som tager sin maksimale (absolutte) værdi nøjagtigt halvvejs mellem den maksimale acceleration (eller forskydning) ixeller -xretning eller med andre ord ved ligevægtspositionen.
Masse på en forår
Hookes lov beskriver en form for simpel harmonisk bevægelse for en fjeder og siger, at fjederens gendannelseskraft er proportional med forskydningen fra ligevægt (∆x, dvs. ændring ix) og har en "proportionalitetskonstant" kaldet fjederkonstant,k. I symboler siger ligningen:
F_ {forår} = −k∆x
Det negative tegn her fortæller dig, at kraften er en genoprettende kraft, der virker i den modsatte retning af forskydningen og måles i SI-kraftenheden, newtonen (N).
For en massempå en fjeder kaldes den maksimale forskydning (amplitude) igenENogωer defineret som:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Denne ligning kan bruges med positionsligningen til simpel harmonisk bevægelse (for at finde massens position til enhver tid) og derefter erstattes med stedet for ∆xi Hookes lov til at bestemme størrelsen på gendannelseskraften til enhver tidt. Den komplette relation for gendannelseskraften ville være:
F_ {spring} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Lille vinkelpendul
For en lille vinkelpendul er gendannelseskraften proportional med den maksimale vinkelforskydning (dvs. ændringen fra ligevægtsposition udtrykt som en vinkel). Her amplitudeENer den maksimale vinkel på pendulet ogωer defineret som:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Hvorg= 9,81 m / s2 ogLer længden af pendulet. Igen kan dette erstattes af ligningerne af bevægelse for simpel harmonisk bevægelse, bortset fra at du skal bemærke detxi dette tilfælde henvise tilkantetforskydning snarere end den lineære forskydning ix-retning. Dette er undertiden angivet ved hjælp af symbolet theta (θ) i stedet forxI dette tilfælde.
Dæmpede svingninger
I mange tilfælde i fysik forsømmes komplikationer som friktion for at gøre beregningerne enklere i situationer, hvor de sandsynligvis ville være ubetydelige alligevel. Der er udtryk, du kan bruge, hvis du har brug for at beregne et tilfælde, hvor friktion bliver vigtig, men nøglepunktet til Husk er, at med friktion, svingninger bliver "dæmpet", hvilket betyder at de falder i amplitude med hver svingning. Perioden og hyppigheden af svingningen forbliver imidlertid uændret selv i nærvær af friktion.
Tvungne svingninger og resonans
Resonans er dybest set det modsatte af en dæmpet svingning. Alle objekter har en naturlig frekvens, som de "kan lide" at svinge ved, og hvis svingningen tvinges eller drives ved denne frekvens (med en periodisk kraft), vil bevægelsens amplitude øges. Den frekvens, hvormed resonans opstår, kaldes resonansfrekvensen, og generelt har alle objekter deres egen resonansfrekvens, hvilket afhænger af deres fysiske egenskaber.
Som med dæmpning bliver beregning af bevægelse under disse omstændigheder mere kompliceret, men det er muligt, hvis du tackler et problem, der kræver det. Imidlertid er det nok at forstå de vigtigste aspekter af, hvordan objektet opfører sig i disse situationer de fleste formål, især hvis det er første gang, du lærer om fysikken i svingninger!