Alle oscillerende bevægelser - bevægelse af en guitarstreng, en stang, der vibrerer efter at være ramt, eller hoppende af en vægt på en fjeder - har en naturlig frekvens. Den grundlæggende situation til beregning involverer en masse på en fjeder, som er en simpel harmonisk oscillator. I mere komplicerede tilfælde kan du tilføje effekterne af dæmpning (nedsættelse af svingningerne) eller opbygge detaljerede modeller med drivkræfter eller andre faktorer taget i betragtning. Det er dog let at beregne den naturlige frekvens for et simpelt system.
Den naturlige frekvens af en simpel harmonisk oscillator defineret
Forestil dig en fjeder med en kugle fastgjort til enden med massem. Når opsætningen er stille, strækkes fjederen delvist ud, og hele opsætningen er ved ligevægtsposition, hvor spændingen fra den udvidede fjeder svarer til tyngdekraften, der trækker bolden nedad. Flytning af bolden væk fra denne ligevægtsposition tilføjer enten spænding til fjederen (hvis du strækker den nedad) eller giver tyngdekraften muligheden for at trække bolden ned, uden at spændingen fra fjederen modvirker den (hvis du skubber bolden opad). I begge tilfælde begynder bolden at svinge omkring ligevægtspositionen.
Den naturlige frekvens er frekvensen af denne svingning målt i hertz (Hz). Dette fortæller dig, hvor mange svingninger der sker pr. Sekund, hvilket afhænger af fjederens egenskaber og massen af kuglen, der er fastgjort til den. Plukkede guitarstrenge, stænger ramt af en genstand og mange andre systemer svinger med en naturlig frekvens.
Beregning af den naturlige frekvens
Følgende udtryk definerer den naturlige frekvens af en simpel harmonisk oscillator:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Hvorωer svingningsvinkelfrekvensen målt i radianer / sekund. Følgende udtryk definerer vinkelfrekvensen:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Så det betyder:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Her,ker fjederkonstanten for den pågældende fjeder ogmer massen af bolden. Fjederkonstanten måles i Newton / meter. Fjedre med højere konstanter er stivere og tager mere kraft at strække sig ud.
For at beregne den naturlige frekvens ved hjælp af ligningen ovenfor skal du først finde ud af fjederkonstanten for dit specifikke system. Du kan finde fjederkonstanten for virkelige systemer gennem eksperimentering, men for de fleste problemer får du en værdi for det. Indsæt denne værdi i stedet fork(i dette eksempelk= 100 N / m), og divider det med genstandens masse (for eksempelm= 1 kg). Tag derefter kvadratroden af resultatet, inden du deler dette med 2π. Går gennem trinnene:
\ begin {align} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ tekst {Hz} \ slut {justeret}
I dette tilfælde er den naturlige frekvens 1,6 Hz, hvilket betyder, at systemet vil svinge lidt over en og en halv gang i sekundet.