Fysikere og ingeniører bruger Poiseuilles lov til at forudsige vandets hastighed gennem et rør. Dette forhold er baseret på antagelsen om, at strømmen er laminar, hvilket er en idealisering, der er mere anvendelig for små kapillærer end for vandrør. Turbulens er næsten altid en faktor i større rør, ligesom friktion forårsaget af interaktionen mellem væsken og rørvæggene. Disse faktorer er vanskelige at kvantificere, især turbulens, og Poiseuilles lov giver ikke altid en nøjagtig tilnærmelse. Men hvis du opretholder konstant tryk, kan denne lov give dig en god idé om, hvordan strømningshastigheden adskiller sig, når du ændrer rørdimensionerne.
Erklæring om Poiseuilles lov
Poiseuilles lov kaldes undertiden Hagen-Poiseuille-loven, fordi den blev udviklet af et par forskere, fransk fysiker Jean Leonard Marie Poiseuille og tysk hydraulikingeniør Gotthilf Hagen i 1800-tallet. I henhold til denne lov er strømningshastigheden (F) gennem et rør med længden L og radius r givet ved:
F = \ frac {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4} {8 \ eta L}
hvor P1-P2 er trykforskellen mellem enderne af røret og η er væskens viskositet.
Du kan udlede en relateret størrelse, strømningsmodstanden (R), ved at invertere dette forhold:
R = \ frac {1} {F} = \ frac {8 \ eta L} {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4}
Så længe temperaturen ikke ændrer sig, forbliver vandets viskositet konstant, og hvis du overvejer strømningshastighed i et vandsystem under fast tryk og konstant rørlængde, kan du omskrive Poiseuilles lov som:
F = Kr ^ 4
hvor K er en konstant.
Sammenligning af strømningshastigheder
Hvis du opretholder et vandsystem ved konstant tryk, kan du beregne en værdi for konstanten K efter at have kigget op vandets viskositet ved den omgivende temperatur og udtrykke det i enheder, der er kompatible med din målinger. Ved at opretholde rørets længde konstant har du nu en proportionalitet mellem det fjerde effekt af radius og strømningshastighed, og du kan beregne, hvordan hastigheden vil ændre sig, når du ændrer radius. Det er også muligt at opretholde radius konstant og variere rørlængden, selvom dette kræver en anden konstant. Sammenligning forudsagt til målte strømningshastighedsværdier fortæller dig, hvor meget turbulens og friktion påvirker resultater, og du kan faktorere disse oplysninger i dine forudsigelige beregninger for at gøre dem mere nøjagtige.