Bernoullis ligning giver dig mulighed for at udtrykke forholdet mellem et flydende stofs hastighed, tryk og højde på forskellige punkter langs dets strømning. Det betyder ikke noget, om væsken flyder gennem en luftkanal eller vand, der bevæger sig langs et rør.
Per pres,ρrepræsenterer væskens densitet ogver lig med dens hastighed. Brevetgstår for accelerationen på grund af tyngdekraften ogher væskens højde.C, konstanten, lader dig vide, at summen af et væskes statiske tryk og dynamiske tryk, ganget med væskens hastighed i kvadrat, er konstant på alle punkter langs strømmen.
Her vil Bernoulli-ligningen blive brugt til at beregne tryk og strømningshastighed på et punkt i en luftkanal ved hjælp af tryk og strømningshastighed på et andet punkt.
Skriv følgende ligninger:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Den første definerer væskestrøm på et punkt, hvor trykket er P1, hastighed erv1, og højden erh1. Den anden ligning definerer væskestrømmen på et andet punkt, hvor trykket er P2. Hastighed og højde på det tidspunkt erv2 ogh2.
Da disse ligninger er ens med den samme konstant, kan de kombineres for at skabe en flow- og trykligning som vist nedenfor:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Fjerneρgh1 ogρgh2 fra begge sider af ligningen, fordi acceleration på grund af tyngdekraft og højde ikke ændres i dette eksempel. Strømnings- og trykligningen vises som vist nedenfor efter justeringen:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Definer tryk og strømningshastighed. Antag, at trykketP1 på et tidspunkt er 1,2 × 105 N / m2 og lufthastigheden på dette tidspunkt er 20 m / sek. Antag også, at lufthastigheden ved et andet punkt er 30 m / sek. Tætheden af luft,ρ, er 1,2 kg / m3.
Omarrangere ligningen for at løse P2, det ukendte tryk, og flow- og trykligningen vises som vist:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Erstat variablerne med faktiske værdier for at få følgende ligning:
P_2 = 1,2 \ gange 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Forenkle ligningen for at opnå følgende:
p_2 = 1.2 \ gange 10 ^ 5-300 = 1.197 \ gange 10 ^ 5 \ text {N / m} ^ 2
Løs ligningen forP2 for at få 1.197 × 105 N / m2.
Tips
-
Brug Bernoulli-ligningen til at løse andre typer væskestrømningsproblemer.
For eksempel for at beregne trykket på et punkt i et rør, hvor væske strømmer, skal du sikre, at væskens densitet er kendt, så den kan sættes korrekt i ligningen. Hvis den ene ende af et rør er højere end den anden, skal du ikke fjerne detρgh1 ogρgh2 fra ligningen, fordi de repræsenterer vandets potentielle energi i forskellige højder.
Bernoulli-ligningen kan også arrangeres til at beregne en væskes hastighed på et punkt, hvis trykket ved to punkter og hastigheden på et af disse punkter er kendt.