Úhlová frekvenceω, objektu, který prochází periodickým pohybem, jako je koule na konci provazu, který se otáčí kolem kruhu, měří rychlost, kterou míč projde o celých 360 stupňů nebo 2π radiány. Nejjednodušší způsob, jak pochopit, jak vypočítat úhlovou frekvenci, je sestrojit vzorec a zjistit, jak to funguje v praxi.
Vzorec úhlové frekvence
Vzorec pro úhlovou frekvenci je frekvence oscilaceF(často v jednotkách Hertzu nebo oscilacích za sekundu), vynásobeno úhlem, kterým se objekt pohybuje. Vzorec úhlové frekvence pro objekt, který dokončí úplnou oscilaci nebo rotaci, je:
\ omega = 2 \ pi f
Obecnější vzorec je jednoduše:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
kdeθje úhel, o který se objekt pohyboval, atje čas, který trvalo cestováníθ.
Pamatujte: frekvence je rychlost, proto rozměry této veličiny jsou radiány za jednotku času. Jednotky budou záviset na konkrétním konkrétním problému. Pokud uvažujete o rotaci kolotoče, možná budete chtít mluvit o úhlové frekvenci radiánů za minutu, ale úhlová frekvence Měsíce kolem Země by mohla mít větší smysl v radiánech za den.
Tipy
Úhlová frekvence je rychlost, kterou se objekt pohybuje určitým počtem radiánů. Pokud znáte čas, za který se objekt pohyboval pod úhlem, úhlová frekvence je úhel v radiánech dělený časem, který zabral.
Vzorec úhlové frekvence s použitím období
Abyste plně pochopili tuto veličinu, pomůže vám začít s přirozenější veličinou, tečkou a pracovat zpět. Období (T) oscilujícího objektu je doba potřebná k dokončení jedné oscilace. Například existuje 365 dní v roce, protože tak dlouho trvá, než Země jednou proletí kolem Slunce. Toto je období pro pohyb Země kolem Slunce.
Ale pokud chcete vědět, jakou rychlostí se otáčení odehrávají, musíte najít úhlovou frekvenci. Frekvenci rotace nebo kolik rotací proběhne za určitou dobu, lze vypočítat podle:
f = \ frac {1} {T}
U Země trvá jedna revoluce kolem Slunce 365 dníF= 1/365 dne.
Jaká je tedy úhlová frekvence? Jedna rotace Země prochází 2 radiány, takže úhlová frekvenceω= 2π/365. Řečeno slovy, Země prochází 2 radiány za 365 dní.
Příklad výpočtu
Vyzkoušejte jiný příklad výpočtu úhlové frekvence v jiné situaci, abyste si zvykli na koncepty. Jízda na ruském kole může trvat několik minut a během této doby se několikrát dostanete na vrchol jízdy. Řekněme, že sedíte v horní části ruského kola a všimnete si, že se kolo za 15 sekund posunulo o čtvrtinu otáčky. Jaká je jeho úhlová frekvence? K výpočtu tohoto množství můžete použít dva přístupy.
Nejprve, pokud ¼ rotace trvá 15 sekund, plná rotace trvá 4 × 15 = 60 sekund. Proto je frekvence otáčeníF= 1/60 s −1a úhlová frekvence je:
\ begin {zarovnáno} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ end {zarovnáno}
Podobně jste se za 15 sekund pohybovali mezi π / 2 radiány, takže opět s využitím našeho chápání toho, co je to úhlová frekvence:
\ begin {zarovnáno} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {zarovnáno}
Oba přístupy dávají stejnou odpověď, takže to vypadá, že naše chápání úhlové frekvence má smysl!
Poslední věc…
Úhlová frekvence je skalární veličina, což znamená, že je to jen velikost. Někdy však mluvíme o úhlové rychlosti, která je vektorem. Proto je vzorec úhlové rychlosti stejný jako rovnice úhlové frekvence, která určuje velikost vektoru.
Potom lze směr vektoru úhlové rychlosti určit pomocí pravidla pravé ruky. Pravidlo pravé ruky nám umožňuje použít konvenci, kterou používají fyzici a inženýři pro určení „směru“ rotujícího objektu.