Výletní lodě a letadlové lodě jsou postaveny ze stovek tisíc tun materiálu, včetně velkého množství oceli, a plavou. Vyhoďte však z paluby těžkou kovovou kotvu a ta se potopí na dno oceánu. Proč?
Archimédův princip popisuje, jak se objekty vznášejí nebo klesají v tekutinách. V newtonovské fyzice to představuje vztlaková síla.
Kdo byl Archimedes ze Syrakus?
Archimedes byl klasický řecký myslitel a drotář, který žil od roku 287 př. N. L. do roku 212 př. n. l. v Syrakusách, starogréckém městském státě na ostrově Sicílie. Jako mladý muž Archimedes cestoval studovat do největší v té době největší světové knihovny, Alexandrijské knihovny v Egyptě.
Známý svými mnoha matematickými formulacemi, včetně výpočtu pí na nejpřesnější hodnotu do přišli elektronické kalkulačky, byl také jedním z prvních vědců, kteří uplatnili svou matematiku na fyziku a naopak. Archimedův objev principu popisujícího vztlak, nebo jak se věci vznášejí, je ve středu jednoho z nejslavnějších příběhů v historii vědy.
Král Hiero II, sicilský tyran té doby, údajně dostal novou korunu, o které se domníval, že není vyrobena z čistého zlata. V obavě, že mu tvůrce korun ukradl část surovin, nahradil část materiál v koruně místo stříbra, Hiero šel za geniálním obyvatelem ostrova Archimedesem Pomoc.
Jak říká legenda, Archimedes uvažoval o problému ve vaně, když si všiml, že při vstupu a výstupu z vody se hladina vody zvýšila o předvídatelné množství. V tu chvíli prý křičel „Heuréko!“ („Našel jsem to!“), Slovo, které se nyní nesmazatelně přilepilo k objevům a poznatkům.
Pravděpodobně koupající se vědec dal dohromady dvě myšlenky: Zaprvé, že pro dva objekty stejného objemu má hustší objekt větší hmotu. Zadruhé, čím více místa ponořený předmět zabírá, tím více tekutiny se vytěsní, když do něj spadne (dospělý, který vnikne do vany, narovná více vody než dítě).
Archimedes tedy usoudil, že kdyby znal váhu koruny, mohl shromáždit stejnou váhu čistého zlata, dát oba předměty do vody a porovnat, jak moc se voda pohybovala nebo přemisťovala. Pokud si byli rovni, byla koruna legitimní. Pokud zlato pohnulo více vody hlouběji, musí to být koruna řídší než čisté zlato, což znamená, že tvůrce korun krále skutečně podvedl.
Jak se ukázalo, koruna nebyla čistá: výhra pro Archimeda, ale pravděpodobně katastrofická pro výrobce korun.
Hustota kapaliny
Jak věděl Archimedes ve druhém století př. N. L., Hustota kapaliny je měřítkem její hmotnosti na jednotku objemu. Matematicky to je:
d = \ frac {m} {V}
Čím více hmoty se vtlačilo do stejného objemu, tím byl předmět hustší. Pokud je hustota objektu větší než kapalina, ve které se nachází, bude klesat.
Mezitím kapaliny, které jsou hustší, vyvíjejí větší vztlakové síly na objekty v nich umístěné.
Tyto pojmy společně pomáhají vysvětlit, proč lidé mohou plavat téměř bez námahy na vrcholu velmi slané jezero nebo moře, jako je Velké slané jezero nebo Mrtvé moře, ve srovnání s méně hustým tělem voda.
Tlak kapaliny
Tlak kapaliny pomáhá podrobněji popsat vztlakovou sílu.
Tlak je obecně a síla na jednotku plochy. Všechny kapaliny mají vnitřní tlak, který tlačí proti jakýmkoli předmětům ponořeným do kapaliny. Tato síla na jednotku plochy, kterou na objekt působí voda, se objevuje ze všech stran, kdekoli na ni voda tlačí.
Tlak kapaliny navíc závisí na hustotě kapaliny a její hloubce. Čím hlouběji je předmět v tekutině, tím větší tlak na něj voda vyvíjí. To znamená pro něco jako člun ve vodě, spodní část člunu zažívá větší tlak tekutiny, který jej tlačí nahoru, než se strany člunu cítí tlačit dovnitř.
Archimédův princip
Jak ilustruje anekdota vany Archimeda, pohodlným způsobem měření síly tekutiny na předmět nebo vztlakové síly je kvantifikace vody vytlačené tímto předmětem při ponoření.
To je pravda, protože vztlaková síla se rovná hmotnosti tekutiny, kterou předmět přemístí. Jinými slovy, pro kánoe plovoucí v řece se množství říční vody odsunuté při startu rovná množství vody to by naplnilo ponořenou část kánoe (jakkoli velká část uvnitř lodi je v současné době pod hladinou vody).
Důvodem je to, že tlakové rozdíly mezi horní a dolní částí objektu způsobují čistá síla nahoru, která se rovná rozdílu mezi hmotností objektu a hmotností přemístěného tekutina.
Zvažte například ponořenou kostku ve vodě. Vektory síly z tlaku tekutiny všude kolem krychle jsou směrovány dovnitř, ale vektory nižší v tekutině jsou větší.
Proto, i když tlak v horní části ponořeného objektu vede k síle dolů, a tlak ve spodní části má za následek vzestupnou sílu, protože vzhůru směrované vektory jsou větší, bude být čistá vztlaková síla nahoru na krychli. Dokud se tato síla bude alespoň rovnat další síle gravitace směrem dolů nebo hmotnosti krychle, bude plavat.
Když předmět spočívá v tekutině, hmotnost předmětu dokonale odpovídá hmotnosti vytlačené tekutiny. Pokud však předmět váží více než vytlačená tekutina, čistá síla na něj je dolů a bude klesat; pokud váží méně než vytlačená voda, zrychlí nahoru.
Protože v obou případech jsou objem objektu a objem kapaliny, kterou přemístí, nastavená množství, jediný rozdíl v jejich vahách (gravitační síla působící na ně) je od jejich příslušných masy. Protože hustota je hmotnost na jednotku objemu, vyplývá z toho, že hustota objektu je dalším způsobem, jak určit, zda se bude potápět nebo plavat: Objekty hustší než tekutina klesnou a naopak.
Aplikace Archimédova principu
Spojením všech těchto konceptů může fyzik nyní vysvětlit, jak neuvěřitelně těžká letadlová loď, přepravní loď nebo výletní loď může plavat, i když je vyrobena z materiálů, jako je ocel, která má hustotu větší než hustota voda. Dokud se objem vody vytlačený člunem rovná hmotnosti člunu, vztlaková síla působící na člun bude působit proti působení gravitace směrem dolů.
Jinak řečeno, pokud je uvnitř lodi pod vodní hladinou dostatek prostoru, může z hlediska plavby loď skutečně plavat. Pokud by však loď byla pevný ocelový obdélník nebo obří pevná ocelová kotva, bylo by to ne plavat. Takový tvar by nevytlačil tolik vody jako něco vyrobeného z ekvivalentní hmoty, ale bylo by nakonfigurováno tak, aby mělo uvnitř velkou zadržovací plochu, jako výletní loď s tisíci spacích kabin.
I když se tento článek zaměřil na tekutiny a zejména na lodě plující ve vodě, Archimédův princip platí také pro plyny. Helium a horkovzdušné balóny jsou oba plovoucí předměty stejným způsobem jako loď. Vytlačují objem vzduchu, který odpovídá hmotnosti balónu a jeho nákladu. Heuréka!