Vlny mohou popsat zvuk, světlo nebo dokonce vlnovou funkci částic, ale každá vlna má vlnové číslo. To popisuje, jak se mění v prostoru, a to rozhodujícím způsobem závisí na vlnové délce vlny nebo její rychlosti a frekvenci. Pro studenty fyziky nebo chemie je výuka výpočtu vlnového čísla důležitou součástí zvládnutí předmětu. Dobrou zprávou je, že pro vlnové číslo existuje jednoduchý vzorec a pro jeho výpočet potřebujete pouze velmi základní informace o vlně.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Použijte rovnici:
ν = 1 / 𝜆
= F / proti
Pro výpočet prostorového vlnového čísla (ν) s tím, že𝜆 znamená vlnovou délku,Fznamená frekvenci aprotiznamená rychlost vlny.
Použijte rovnici:
k = 2π / 𝜆
= 2πF / proti
Pro výpočet úhlového vlnového čísla (k).
Fyzici a chemici používají dva různé typy vlnového čísla - buď prostorové vlnové číslo (často nazývané prostorová frekvence) nebo úhlové vlnové číslo (někdy nazývané kruhové vlnové číslo). Prostorové vlnové číslo vám říká počet vlnových délek na jednotku vzdálenosti, zatímco úhlové vlnové číslo vám říká počet radiánů (měřítko úhlu) na jednotku vzdálenosti. Obecně se úhlové vlnové číslo používá ve fyzice a geofyzice, zatímco prostorové vlnové číslo se používá v chemii. V zásadě jsou rovnice stejné, kromě toho, že úhlové vlnové číslo používá jako čitatel 2π, protože to je počet radiánů v celém kruhu (ekvivalent 360 °).
Před výpočtem úhlového nebo prostorového vlnového čísla najděte vlnovou délku vlny. Obě veličiny závisí pouze na vlnové délce označené symbolemλ, a toto můžete dokonce číst přímo z vizuálního znázornění vlny jako vzdálenosti mezi po sobě jdoucími „vrcholy“ nebo „žlaby“ vlny.
Pokud nemáte vlnovou délku, můžete použít vztah:
\ lambda = \ frac {v} {f}
Kdeprotiznamená rychlost vlny aFznamená jeho frekvenci. To znamená, že můžete vypočítat vlnové číslo s frekvencí a rychlostí, přičemž u světelných vln je rychlost vždyproti = C = 2.998 × 108 metrů za sekundu.
Následující vztah použijte k výpočtu prostorového vlnového čísla (zde představovanéhon, i když se někdy používají i jiné symboly):
n = \ frac {1} {\ lambda} = \ frac {f} {v}
Kde první definice jednoduše představuje převrácenou vlnovou délku a druhá to vyjadřuje jako frekvenci dělenou rychlostí vlny. Vlnová čísla mají jednotky délky−1např. pro metry (m) by to bylo m−1.
Pro úhlové vlnové číslo (označenék), vzorec je:
k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} = \ frac {2 \ pi f} {v}
Kde opět první používá vlnovou délku a druhá to převádí na frekvenci a rychlost.
Vypočítejte vlnové číslo pomocí příslušné rovnice. Pro světelnou vlnu s vlnovou délkou 700 nanometrů nebo 700 × 10−9 m, představující červené světlo, výpočet úhlového vlnového čísla je:
k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} = \ frac {2 \ pi} {700 \ krát 10 ^ {- 9}} = 8,98 \ krát 10 ^ 6 \ text {m} ^ {- 1}
Pro zvukovou vlnu s frekvencí 200 Hz a rychlostí 343 metrů za sekundu (m s−1), výpočet prostorového vlnového čísla dává:
n = \ frac {f} {v} = \ frac {200} {343} = 0,583 \ text {m} ^ {- 1}