Lineární programování se používá k získání optimálních řešení pro operační výzkum. Použití lineárního programování umožňuje vědcům najít nejlepší a nejekonomičtější řešení problému se všemi jeho omezeními nebo omezeními. Mnoho oborů používá techniky lineárního programování k zefektivnění svých procesů. Patří mezi ně potraviny a zemědělství, strojírenství, doprava, výroba a energie.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Lineární programování poskytuje metodu pro optimalizaci operací v rámci určitých omezení. Používá se k zefektivnění a zefektivnění procesů. Některé oblasti použití lineárního programování zahrnují potraviny a zemědělství, strojírenství, dopravu, výrobu a energetiku.
Přehled lineárního programování
Použití lineárního programování vyžaduje definování proměnných, hledání omezení a nalezení objektivní funkce nebo co je třeba maximalizovat. V některých případech se místo toho používá lineární programování pro minimalizaci nebo pro nejmenší možnou hodnotu objektivní funkce. Lineární programování vyžaduje vytvoření nerovností a jejich následné vytvoření grafů pro řešení problémů. Zatímco některé lineární programování lze provádět ručně, proměnné a výpočty se často stávají příliš složitými a vyžadují použití výpočetního softwaru.
Potraviny a zemědělství
Zemědělci používají při své práci techniky lineárního programování. Farmáři mohou zvýšit své příjmy určením toho, jaké plodiny mají pěstovat, jaké jsou jejich množství a jak je efektivně využívat.
Ve výživě poskytuje lineární programování mocný nástroj při plánování stravovacích potřeb. Aby poskytli zdravé a levné koše na jídlo potřebným rodinám, mohou odborníci na výživu použít lineární programování. Omezení mohou zahrnovat pokyny týkající se stravování, vedení živin, kulturní přijatelnost nebo jejich kombinace. Matematické modelování poskytuje pomoc při výpočtu potravin potřebných k zajištění výživy s nízkými náklady, aby se zabránilo nepřenosným nemocem. Pro tyto výpočty jsou zapotřebí nezpracované údaje o potravinách a ceny, a to při respektování kulturních aspektů typů potravin. Objektivní funkcí jsou celkové náklady na košík s potravinami. Lineární programování také umožňuje časové variace pro frekvenci výroby takových potravinových košů.
Aplikace ve strojírenství
Inženýři také používají lineární programování k řešení konstrukčních a výrobních problémů. Například v sítích profilu křídla hledají inženýři aerodynamickou optimalizaci tvaru. To umožňuje snížit součinitel odporu vzduchu profilu křídla. Omezení mohou zahrnovat koeficient zdvihu, relativní maximální tloušťku, poloměr nosu a úhel zadní hrany. Optimalizace tvaru usiluje o to, aby profil křídla bez nárazů měl proveditelný tvar. Lineární programování proto poskytuje technikům základní nástroj pro optimalizaci tvarů.
Optimalizace dopravy
Přepravní systémy se spoléhají na lineární programování z hlediska efektivity nákladů a času. Trasy autobusů a vlaků musí zohledňovat plánování, čas cesty a cestující. Letecké společnosti používají lineární programování k optimalizaci svých zisků podle různých cen letenek a poptávky zákazníků. Letecké společnosti také používají lineární programování pro plánování a trasy pilotů. Optimalizace pomocí lineárního programování zvyšuje efektivitu leteckých společností a snižuje výdaje.
Efektivní výroba
Výroba vyžaduje transformaci surovin na produkty, které maximalizují tržby společnosti. K dosažení tohoto cíle musí každý krok výrobního procesu fungovat efektivně. Například suroviny musí projít různými stroji po stanovenou dobu na montážní lince. K maximalizaci zisku může společnost použít lineární vyjádření toho, kolik suroviny má použít. Omezení zahrnují čas strávený na každém stroji. Je třeba řešit všechny stroje vytvářející úzká místa. Může to ovlivnit množství vyrobených produktů, aby se maximalizoval zisk na základě surovin a potřebného času.
Energetický průmysl
Moderní energetické energetické systémy zahrnují nejen tradiční elektrické systémy, ale také obnovitelné zdroje, jako je větrná a solární fotovoltaika. Pro optimalizaci požadavků na elektrickou zátěž je třeba vzít v úvahu generátory, přenosová a distribuční vedení a skladování. Náklady musí zároveň zůstat udržitelné, pokud jde o zisky. Lineární programování poskytuje metodu pro optimalizaci návrhu systému elektrické energie. Umožňuje přizpůsobení elektrické zátěže v nejkratší celkové vzdálenosti mezi výrobou elektřiny a její poptávkou v čase. Lineární programování lze použít k optimalizaci shody zátěže nebo k optimalizaci nákladů, což poskytuje cenný nástroj pro energetický průmysl.