Problémy zahrnující výpočet rychlosti, rychlosti a zrychlení se běžně objevují ve fyzice. Tyto problémy často vyžadují výpočet relativních pohybů vlaků, letadel a automobilů. Tyto rovnice lze také použít na složitější problémy, jako jsou rychlost zvuku a světla, rychlost planetových objektů a zrychlení raket.
Vzorec pro rychlost
Rychlost se týká ujeté vzdálenosti během určitého časového období. Běžně používaný vzorec pro rychlost počítá spíše průměrnou rychlost než okamžitou rychlost. Výpočet průměrné rychlosti ukazuje průměrnou rychlost celé cesty, ale okamžitá rychlost ukazuje rychlost v daném okamžiku cesty. Rychloměr vozidla ukazuje okamžitou rychlost.
Průměrnou rychlost lze zjistit pomocí celkové ujeté vzdálenosti, obvykle zkráceně d, děleno celkovým časem potřebným k ujetí této vzdálenosti, obvykle zkráceně t. Pokud tedy automobilu ujede celkovou vzdálenost 150 mil 3 hodiny, průměrná rychlost se rovná 150 mil děleno 3 hodinami, což se rovná průměrné rychlosti 50 mil za hodinu:
\ frac {150} {3} = 50
Okamžitá rychlost je ve skutečnosti výpočet rychlosti, který bude popsán v části rychlosti.
Jednotky rychlosti ukazují čas nebo vzdálenost v čase. Míle za hodinu (mi / h nebo mph), kilometry za hodinu (km / h nebo km / h), stopy za sekundu (ft / s nebo ft / s) a metry za sekundu (m / s) ukazují rychlost.
Vzorec pro rychlost
Rychlost je vektorová hodnota, což znamená, že rychlost zahrnuje směr. Rychlost se rovná ujeté vzdálenosti děleno časem cesty (rychlostí) plus směr jízdy. Například rychlost vlaku jedoucího 1 500 kilometrů na východ od San Franciska za 12 hodin by byla 1 500 km děleno 12 hodin na východ nebo 125 km / h na východ.
Vrátíme-li se k problému rychlosti vozu, zvažte dvě auta začínající ze stejného místa a cestující stejnou průměrnou rychlostí 50 mil za hodinu. Pokud jedno auto jede na sever a druhé na západ, neskončí na stejném místě. Rychlost vozu na sever by byla 50 mph na sever a rychlost vozu na západ by byla 50 mph na západ. Jejich rychlosti jsou různé, i když jejich rychlosti jsou stejné.
Okamžitá rychlost, abychom byli zcela přesní, vyžaduje kalkul k vyhodnocení, protože přiblížení „okamžité“ vyžaduje zkrácení času na nulu. Aproximaci lze provést pomocí rovnice okamžitá rychlost (vi) rovná se změně vzdálenosti (Δd) děleno změnou času (Δt), nebo:
v_i = \ frac {\ Delta d} {\ Delta t}
Nastavením změny času na velmi krátkou dobu lze vypočítat téměř okamžitou rychlost. Řecký symbol pro deltu, trojúhelník (Δ), znamená změnu.
Například pokud jedoucí vlak cestoval 55 km východně v 5:00 a dosáhl 65 km východně v 6:00, změna vzdálenosti je 10 km východně se změnou času na 1 hodinu. Vložením těchto hodnot do vzorce získáte:
v_i = \ frac {10} {1} = 10
nebo 10 km / h na východ (jistě pomalá rychlost vlaku). Okamžitá rychlost by byla 10 km / h na východ, na rychloměru motoru by byla 10 km / h. Hodina samozřejmě není „okamžitá“, ale slouží pouze jako příklad.
Předpokládejme místo toho, že vědec změří změnu polohy (Δd) objektu na 8 metrů v časovém intervalu (Δt) 2 sekundy. Pomocí vzorce se okamžitá rychlost na základě výpočtu rovná 4 metrům za sekundu (m / s):
v_i = \ frac {8} {2} = 4
Jako vektorová veličina by okamžitá rychlost měla zahrnovat směr. Mnoho problémů však předpokládá, že objekt během tohoto krátkého časového intervalu pokračuje ve stejném směru. Směrovost objektu je poté ignorována, což vysvětluje, proč se tato hodnota často nazývá okamžitá rychlost.
Rovnice pro zrychlení
Jaký je vzorec pro zrychlení? Výzkum ukazuje dvě zjevně odlišné rovnice. Jeden vzorec z druhého Newtonova zákona se týká síly, hmotnosti a zrychlení v rovnici síla (F) se rovná hmotnosti (m) krát zrychlení (a), psaný jako F = ma. Další vzorec, zrychlení (a) se rovná změně rychlosti (Δv) dělené změnou času (Δt), vypočítává rychlost změny rychlosti v čase. Tento vzorec lze napsat:
a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
Vzhledem k tomu, že rychlost zahrnuje rychlost i směr, mohou změny v zrychlení vyplývat ze změn rychlosti nebo směru nebo obojího. Ve vědě budou jednotky zrychlení obvykle metry za sekundu za sekundu (m / s / s) nebo metry za sekundu na druhou (m / s)2).
Tyto dvě rovnice si navzájem neodporují. První ukazuje vztah síly, hmotnosti a zrychlení. Druhý vypočítá zrychlení na základě změny rychlosti za určité časové období.
Vědci a inženýři označují zvyšování rychlosti jako pozitivní zrychlení a snižování rychlosti jako záporné zrychlení. Většina lidí však místo negativního zrychlení používá termín zpomalení.
Zrychlení gravitace
V blízkosti zemského povrchu je gravitační zrychlení konstantní: a = -9,8 m / s2 (metrů za sekundu za sekundu nebo metrů za sekundu na druhou). Jak navrhl Galileo, objekty s různými hmotami zažívají stejné gravitační zrychlení a budou padat stejnou rychlostí.
Online kalkulačky
Zadáním dat do online kalkulačky rychlosti lze vypočítat zrychlení. Online kalkulačky lze použít k výpočtu rovnice rychlosti zrychlení a síly. Použití kalkulačky zrychlení a vzdálenosti vyžaduje znát také rychlost a čas.
Varování
Používání online kalkulačky k dokončení domácích úkolů nemusí být pro učitele přijatelné. Jejich použití ke dvojité kontrole domácích úkolů však může být považováno za etické použití těchto kalkulaček. Poraďte se s učitelem.