Kvadratické rovnice jsou matematické funkce, kde je jedna z proměnných x na druhou, nebo je převedena na druhou mocninu takto: X2. Když jsou tyto funkce grafovány, vytvářejí parabolu, která v grafu vypadá jako zakřivený tvar „U“. Proto se kvadratická rovnice někdy nazývá a parabola rovnice.
Dvě důležité hodnoty týkající se těchto matematických funkcí jsou průsečík x a průsečík y. The x-zachytit označuje, kde parabolový graf této funkce prochází přes osa x. Pro jednu kvadratickou rovnici může být jeden nebo dva průsečíky x.
The y-zachytit označuje, kde parabola protíná osu y. Pro každou kvadratickou rovnici existuje pouze jeden průsečík y.
Co je to y kvadratické funkce?
Průsečík y je místo, kde parabola funkce protíná (nebo zachycuje) osu y. Dalším způsobem, jak definovat průsečík y, je hodnota y, když x se rovná nule.
Protože průsečík y je bod v grafu, obvykle ho napíšete v bodě /koordinovat formulář. Řekněme například, že vaše hodnota y průsečíku y je 6,5. Odposlech y byste napsali jako (0, 6.5).
Různé formy kvadratických rovnic
Kvadratické rovnice přicházejí ve třech obecných formách. Jedná se o standardní formulář, vrcholová forma a zapracovaná forma.
Standardní forma vypadá takto:
y = sekera2 + bx + c kde a, b a c jsou známé konstanty a x a y jsou proměnné.
Vrcholová forma vypadá takto:
y = a (x + b)2 + c kde a, b a c jsou známé konstanty a x a y jsou proměnné.
Faktorizovaná forma vypadá takto:
y = a (x + r1) (x + r.)2) kde a je známá konstanta, r1 a r2 jsou „kořeny“ rovnice (průsečíky x) a xay jsou proměnné.
Každá z forem vypadá drasticky odlišně, ale metoda pro zjištění průsečíku a kvadratická rovnice je stejná i přes různé formy.
Jak najít kvadratickou křižovatku Y ve standardní formě
Standardní forma je možná nejběžnější a nejsnadněji srozumitelná. Jednoduše připojte nulu (0) jako hodnotu x ve standardní kvadratické rovnici a vyřešte. Zde je příklad.
Řekněme, že vaše funkce je y = 5x2 + 11x + 72. Přiřaďte „0“ jako svou hodnotu x a vyřešte.
y = 5 (0)2 + 11(0) + 72 = 72
Odpověď byste pak napsali ve formě souřadnic (0, 72).
Jak najít křižovatku Y kvadratické ve vrcholné formě
Stejně jako u standardního formuláře jednoduše připojte „0“ jako hodnotu x a vyřešte. Zde je příklad.
Řekněme, že vaše funkce je y = 134 (x + 56)2 - 47. Přiřaďte „0“ jako svou hodnotu x a vyřešte.
y = 134 (0 + 56)2 - 47 = 134(0)2 - 47 = -47
Odpověď byste pak napsali ve formě souřadnic (0, -47).
Jak najít kvadratickou křižovatku Y ve faktorové formě
Nakonec jste zapracovali formu. Opět jednoduše připojíte „0“ jako hodnotu x a vyřešíte. Zde je příklad.
Řekněme, že vaše funkce je y = 7 (x - 8) (x + 2). Přiřaďte „0“ jako svou hodnotu x a vyřešte.
y = 7 (0-8) (0 + 2) = 7 (-8) (2) = -112
Odpověď byste pak napsali ve formě souřadnic (0, -112).
Rychlý trik
U standardního i vertexového tvaru jste si možná všimli, že hodnota průsečíku y se rovná hodnotě parametru C konstanta v rovnici samotné. To bude pravda s každou parabolou / kvadratickou rovnicí, se kterou se v těchto formách setkáte.
Jednoduše hledejte konstantu c a ta bude vaše y-zachytit. Dvojitou kontrolu můžete provést pomocí metody x hodnota nula.