Geometrie je jazyk, který pojednává o tvarech a úhlech smíchaných v algebraických termínech. Geometrie vyjadřuje vztahy mezi jednorozměrnými, dvourozměrnými a trojrozměrnými postavami v matematických rovnicích. Geometrie se hojně používá ve strojírenství, fyzice a dalších vědeckých oborech. Studenti získají vhled do komplexních vědeckých a matematických studií tím, že se naučí, jak jsou geometrické pojmy objevovány, odůvodněny a dokázány.
Induktivní uvažování
Induktivní uvažování je forma uvažování, která vede k závěru založenému na vzorcích a pozorováních. Pokud je indukční uvažování použito samo o sobě, není přesnou metodou k dosažení pravdivých a přesných závěrů. Vezměme si příklad tří přátel: Jim, Mary a Frank. Frank pozoruje, jak Jim a Mary bojují. Frank pozoruje, jak se Jim a Mary během týdne třikrát nebo čtyřikrát hádají, a pokaždé, když je uvidí, se hádají. Prohlášení „Jim a Mary neustále bojují“ je induktivní závěr, k němuž dospělo omezené pozorování interakce Jim a Mary. Induktivní uvažování může studenty vést k vytvoření platné hypotézy, například „Jim a Mary často bojují.“ Induktivní uvažování však nelze použít jako jediný základ k prokázání nápadu. Indukční uvažování vyžaduje pozorování, analýzu, odvození (hledání vzoru) a potvrzení pozorování pomocí dalšího testování, aby se dospělo k platným závěrům.
Deduktivní uvažování
Deduktivní uvažování je postupný logický přístup k prokázání nápadu pozorováním a testováním. Deduktivní uvažování začíná počátečním, prokázaným faktem a vytváří argument po jednom prohlášení, aby nepopiratelně dokázal novou myšlenku. Závěr, ke kterému se dospělo prostřednictvím deduktivního uvažování, je postaven na základě menších závěrů, které každý postupuje směrem ke konečnému prohlášení.
Axiomy a postuláty
Axiomy a postuláty se používají v procesu vývoje argumentů pro induktivní a deduktivní uvažování. Axiom je prohlášení o reálných číslech, které je přijímáno jako pravdivé, aniž by vyžadovalo formální důkaz. Například axiom, že číslo tři má větší hodnotu než číslo dva, je samozřejmým axiomem. Postulát je podobný a je definován jako výrok o geometrii, který je přijímán jako pravdivý bez důkazu. Například kruh je geometrický útvar, který lze rovnoměrně rozdělit na 360 stupňů. Toto prohlášení platí za všech okolností v každém kruhu. Proto je toto tvrzení geometrickým postulátem.
Geometrické věty
Věta je výsledkem nebo závěrem přesně vytvořeného deduktivního argumentu a může být výsledkem dobře prozkoumaného induktivního argumentu. Stručně řečeno, věta je tvrzení v geometrii, které bylo prokázáno, a proto se na něj lze spolehnout jako na pravdivé tvrzení při vytváření logických důkazů pro další geometrické problémy. Výroky, že „dva body určují přímku“ a „tři body určují rovinu“, jsou každé geometrické věty.
